こんにちはみんな私は論文を読んでいます固有顔対フィッシャーフェイス：クラス固有の線形射影を使用した認識、なぜPCAで射影Wが射影されたサンプルの全散布行列の行列式、つまりargmaxを最大化するために選択されるのか疑問に思います| W ^ T S_T W |（ラテックス形式）ここで、S_Tは元のデータセットの散布行列です。どうもありがとう！
1435 次
1 に答える
1
特性方程式を使用して行列式から行列の固有値を見つけることができることに注意すれば、式は理にかなっています。
（PCAのクイックレビュー）
の主成分分析 (PCA) を実行しているのでS_T、目標は次のような対角行列 B を見つけることです。
B = W^(T) * S_T * W
W^(T)は W の転置です。対角行列 B の要素は固有値であり、W の列ベクトルは固有ベクトルです。これにより、求める主成分が得られます。
特性方程式に戻ります。
行列の行列式を使用して、特性方程式から固有値を見つけることができます。ウィキペディアから直接引用：
(ここで、I は恒等行列です)。v は非ゼロであるため、これは行列 I − A が特異であることを意味し、行列式が 0 (非可逆) であることを意味します。したがって、関数の根は
det( I − A)A の固有値です...
したがって、行列式を最大化するか、その根を見つけることで、固有値を見つけることができます。
続きを読む：
http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Relation_to_eigenvalues_and_trace http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors
于 2012-04-05T03:42:16.540 に答える