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原点を中心に配置するために、中心に配置してスケーリングする必要のあるデータがあります。次に、最大分散の方向がx軸上になるように、データを回転させる必要があります。次に、データと共分散の平均が計算されます。共分散行列の最初の要素を1にする必要があります。これはスケーリング係数を調整することによって行われると思いますが、スケーリング係数がどうあるべきかがわかりません。

データを中央に配置するために平均を取り、回転させるためにSVDを使用しますが、スケーリングは依然として私の問題です。

signature = numpy.loadtxt(name, comments = '%', usecols = (0,cols-1))
signature = numpy.transpose(signature)

#SVD to get D so that data can be scaled by 1/(highest singular value in D)
U, D, Vt = numpy.linalg.svd( signature , full_matrices=0)
cs = utils.centerscale(signature, scale=False)
signature = cs[0]
#plt.scatter(cs[0][0],cs[0][1],color='r')

#SVD so that data can be rotated so that direction of most variance is on x-axis
U, D, Vt = numpy.linalg.svd( signature , full_matrices=0)
cs = utils.centerscale(signature, center=False, scalefactor=D[0])
U, D, Vt = numpy.linalg.svd( cs[0] , full_matrices=0)
D = numpy.diag(D)
norm = numpy.dot(D,Vt)

以下は、ノルムの平均とcovの結果の例です（テストケースではresを使用しています）。

**********************************************************************
Failed example:
print numpy.mean(res, axis=1)
Expected:
[  7.52074907e-18  -6.59917722e-18]
Got:
[ -1.22008884e-17   2.41126563e-17]
**********************************************************************
Failed example:
print numpy.cov(res, bias=1)
Expected:
[[  1.00000000e+00   9.02112676e-18]
 [  9.02112676e-18   1.40592827e-01]]
Got:
[[  4.16666667e-03  -1.57698124e-19]
 [ -1.57698124e-19   5.85803446e-04]]
**********************************************************************
1 items had failures:
2 of   4 in __main__.processfile
***Test Failed*** 2 failures.

共分散行列の最初の要素を除いて、すべての値は無関係です。最初の要素は1つである必要があります。

どこを見ても答えが見つかりません。どんな助けでもいただければ幸いです。

4

1 に答える 1

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utils.centerscale が何なのか、何をするのかわかりませんが、共分散行列の左上の項が 1 になるように行列を一定の係数でスケーリングしたい場合は、単純に行列を次の平方根で割ることができます。スケーリングされていない共分散項:

>>> import numpy
>>> numpy.random.seed(17)
>>> m = numpy.random.rand(5,4)
>>> m
array([[ 0.294665  ,  0.53058676,  0.19152079,  0.06790036],
       [ 0.78698546,  0.65633352,  0.6375209 ,  0.57560289],
       [ 0.03906292,  0.3578136 ,  0.94568319,  0.06004468],
       [ 0.8640421 ,  0.87729053,  0.05119367,  0.65241862],
       [ 0.55175137,  0.59751325,  0.48352862,  0.28298816]])
>>> c = numpy.cov(m,bias=1)
>>> c
array([[ 0.0288779 ,  0.00524455,  0.00155373,  0.02779861,  0.01798404],
       [ 0.00524455,  0.00592484, -0.00711072,  0.01006019,  0.00631144],
       [ 0.00155373, -0.00711072,  0.13391344, -0.10551922,  0.00945934],
       [ 0.02779861,  0.01006019, -0.10551922,  0.11250984,  0.00982862],
       [ 0.01798404,  0.00631144,  0.00945934,  0.00982862,  0.01444482]])
>>> numpy.cov(m/c[0][0]**0.5, bias=1)
array([[ 1.        ,  0.18161135,  0.05380354,  0.96262562,  0.62276138],
       [ 0.18161135,  0.20516847, -0.24623392,  0.3483699 ,  0.21855613],
       [ 0.05380354, -0.24623392,  4.63722877, -3.65397781,  0.32756326],
       [ 0.96262562,  0.3483699 , -3.65397781,  3.89605297,  0.34035085],
       [ 0.62276138,  0.21855613,  0.32756326,  0.34035085,  0.5002033 ]])

しかし、これは単純に共分散行列を左上の要素で除算するのと同じ効果があります。

>>> (numpy.cov(m,bias=1)/numpy.cov(m,bias=1)[0][0])/(numpy.cov(m/c[0][0]**0.5, bias=1))
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])

何をしているかによっては、numpy.corrcoef代わりに相関係数行列を与える にも興味があるかもしれません。

于 2012-04-05T16:10:36.663 に答える