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二重積分の台形公式を実装しようとしています。私は多くのアプローチを試しましたが、正しく機能させることができません。

static double f(double x) {
    return Math.exp(- x * x / 2);
}

// trapezoid rule
static double trapezoid(double a, double b, int N) {
    double h = (b - a) / N;
    double sum = 0.5 *  h * (f(a) + f(b));
    for (int k = 1; k < N; k++)
        sum = sum + h * f(a + h*k);
    return sum;
}

単一変数積分の方法は理解していますが、2D積分の方法がわかりません。たとえば、x +（y * y）です。誰かがそれを簡単に説明してもらえますか？

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台形公式を使用する場合は、次のようにします。

// The example function you provided.
public double f(double x, double y) {
    return x + y * y;
}

/**
 * Finds the volume under the surface described by the function f(x, y) for a <= x <= b, c <= y <= d.
 * Using xSegs number of segments across the x axis and ySegs number of segments across the y axis. 
 * @param a The lower bound of x.
 * @param b The upper bound of x.
 * @param c The lower bound of y.
 * @param d The upper bound of y.
 * @param xSegs The number of segments in the x axis.
 * @param ySegs The number of segments in the y axis.
 * @return The volume under f(x, y).
 */
public double trapezoidRule(double a, double b, double c, double d, int xSegs, int ySegs) {
    double xSegSize = (b - a) / xSegs; // length of an x segment.
    double ySegSize = (d - c) / ySegs; // length of a y segment.
    double volume = 0; // volume under the surface.

    for (int i = 0; i < xSegs; i++) {
        for (int j = 0; j < ySegs; j++) {
            double height = f(a + (xSegSize * i), c + (ySegSize * j));
            height += f(a + (xSegSize * (i + 1)), c + (ySegSize * j));
            height += f(a + (xSegSize * (i + 1)), c + (ySegSize * (j + 1)));
            height += f(a + (xSegSize * i), c + (ySegSize * (j + 1)));
            height /= 4;

            // height is the average value of the corners of the current segment.
            // We can use the average value since a box of this height has the same volume as the original segment shape.

            // Add the volume of the box to the volume.
            volume += xSegSize * ySegSize * height;
        }
    }

    return volume;
}

お役に立てれば。私のコードについて質問がある場合は、遠慮なく質問してください（警告：コードはテストされていません）。

于 2012-04-12T16:14:08.797 に答える
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それを行うための多くの方法。

すでに1dで知っている場合は、次のようにすることができます。

  1. 固定のf（x、y）の1d積分を計算する関数g（x）を記述しますx
  2. 次に、1d積分をg（x）で積分します
  3. 成功 ：）

そうすれば、基本的に好きなだけ多くの次元を持つことができます。スケーリングは不十分ですが。より大きな問題の場合、モンテカルロ積分を使用する必要があるかもしれません。

于 2012-04-12T08:51:35.157 に答える
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DataMeltJavaプログラムのクラスjhplot.F2Dの使用を検討してください。次のようなことを行う2D関数を統合して視覚化できます。

f1=F2D("x*y",-1,1,-1,1) # define in a range
print f1.integral()
于 2015-08-04T01:27:13.780 に答える