私が書いているプログラムは、2 つの楕円の交点を見つける必要があります。どちらも垂直で、同じ中心を共有しています。4 つのソリューションのうち、最初のソリューションのみが必要です。
これを解決するために使用できる値は、各楕円の垂直成分と水平成分の半径、または楕円の標準方程式を使用している場合は 'a' と 'b' の値です。以前に円錐非線形システムを解いたことがありますが、代数的なアイデアをアルゴリズムに変換する方法がわかりません。
これは比較的単純に思えますが、私は完全に立ち往生しています。くだらない質問で申し訳ありませんが、回答いただければ幸いです。
楕円の中心が原点になるように座標系をシフトしたとします。次に、両方の楕円を正準方程式を使用して記述できます。
ここで、 a 1、b 1、a 2、b 2は楕円のそれぞれのパラメータです。
あとは、この連立方程式を解くだけです。たとえば、Wolfram|Alphaがそれを実行してくれます (ここでは a 2をcに、b 2をdに置き換えました)。
楕円が重要であると仮定すると、可能なソリューションのペアは次のとおりです。
ルートの前に異なる +/- 符号を持つ他のペアがあります。
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1両方のペア（a、b）の楕円方程式を作成し、y ^ 2を右に因数分解し、左側を等しくします。
(x*b1/a1)^2 - b1^2 = y^2 (1)
(x*b2/a2)^2 - b2^2 = y^2
これにより、次のように簡略化されます。
(x*b1/a1)^2 - b1^2 = (x*b2/a2)^2 - b2^2
xの2次方程式。これにより、最大2つの実数解（x1、x2）が得られます。x1を差し込んだ楕円方程式（1）は、yの2つの値を示します（y1、y2という名前を付けます）。あなたの解決策は次のとおりです。
(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y1)
(x2, y2)
もちろん、交点は少なくなる可能性がありますが、一部の2次方程式は複雑な解を持つため、簡単に決定できます。