まず、@ PenguinCoderに同意します。これは有効なJSONであるため、JSONの処理にPythonサポートを使用することを検討する必要があります。
私はGoogleに行き、キーワードを入力しました: Python regular expressions
上位2つのヒットは次のとおりです。
http://docs.python.org/library/re.html
http://docs.python.org/howto/regex.html
あなたがそれらを読むならば、あなたは答えを見つけるでしょう。
動作するコードは次のとおりです。
import re
s = '''string= "{'id': '1'}"'''
pat = re.compile(r"\s*([^=]+)\s*=[\s'\"]*{\s*'([^']+)'")
m = pat.match(s)
if m is not None:
id = m.group(1)
name = m.group(2)
result = "%s=%s" % (id, name)
# note: could also do this: result = "%s=%s" % m.groups()