Python で 2 つの関数 (任意) がある興味深い問題があり、それらの間の共通接線と、共通接線が各関数に接する x 軸上の点を見つけたいと思います。理想的には、すべての座標を与える関数が存在します(複数の解を持つ非常に複雑な関数のセットを想像してください)。
それで、私はうまくいくものを持っていますが、それは非常に粗雑です。私が行ったことは、各関数を行列に入れM[h,0]、x 値、M[h,1]function1 y 値、M[h,2]function2 y 値を含むことです。次に、導関数を見つけて、これを新しい行列D[h,1]に配置しD[h,2]ます (スパンは よりも 1 小さいですM[h,:]。私の考えは、基本的に x 軸に勾配を、y 軸に切片を「プロット」し、これらすべての点を検索することでした。最も近いペアの場合、値を指定します。
ここで 2 つの問題:
プログラムは、最も近いペアが解であるかどうかを知りません。
痛々しいほど遅いです (numb_of_points^2 検索)。いくつかの最適化ライブラリが役立つ可能性があることは理解していますが、それらが 1 つのソリューションに焦点を合わせて残りを無視するのではないかと心配しています。
これを行うための最良の方法を考えている人はいますか？私の「コード」はここにあります：
def common_tangent(T):
x_points = 600
x_start = 0.0001
x_end = 0.9999
M = zeros(((x_points+1),5) )
for h in range(M.shape[0]):
M[h,0] = x_start + ((x_end-x_start)/x_points)*(h) # populate matrix
""" Some function 1 """
M[h,1] = T*M[h,0]**2 + 56 + log(M[h,0])
""" Some function 2 """
M[h,2] = 5*T*M[h,0]**3 + T*M[h,0]**2 - log(M[h,0])
der1 = ediff1d(M[:,1])*x_points # derivative of the first function
der2 = ediff1d(M[:,2])*x_points # derivative of the second function
D = zeros(((x_points),9) )
for h in range(D.shape[0]):
D[h,0] = (M[h,0]+M[h+1,0])/2 # for the der matric, find the point between
D[h,1] = der1[h] # slope m_1 at this point
D[h,2] = der2[h] # slope m_2 at this point
D[h,3] = (M[h,1]+M[h+1,1])/2# average y_1 here
D[h,4] = (M[h,2]+M[h+1,2])/2# average y_2 here
D[h,5] = D[h,3] - D[h,1]*D[h,0] # y-intercept 1
D[h,6] = D[h,4] - D[h,2]*D[h,0] # y-intercept 2
monitor_distance = 5000 # some starting number
for h in range(D.shape[0]):
for w in range(D.shape[0]):
distance = sqrt( #in "slope intercept space" find distance
(D[w,6] - D[h,5])**2 +
(D[w,2] - D[h,1])**2
)
if distance < monitor_distance: # do until the closest is found
monitor_distance = distance
fraction1 = D[h,0]
fraction2 = D[w,0]
slope_02 = D[w,2]
slope_01 = D[h,1]
intercept_01 = D[h,5]
intercept_02 = D[w,6]
return (fraction1, fraction2)
これは、相図を計算するための複数のギブ関数間の共通接線を見つける際に、材料科学で多くの用途があります。すべての人が使用できる堅牢な機能があればいいのですが...