StageTextのドキュメントを見ると、次のようなものが機能するはずです。StageTextオブジェクトはフラッシュディスプレイリストのメンバーではないことに注意してください。
[テストされていないコード:]
import flash.text.StageText;
import flash.text.ReturnKeyLabel;
import flash.events.KeyboardEvent;
import flash.geom.Rectangle;
import flash.ui.Keyboard;
//
var myTextField:StageText = new StageText();
myTextField.returnKeyLabel = ReturnKeyLabel.SEARCH;
myTextField.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_UP, keyUpEventHandler);
myTextField.stage = stage;
myTextField.viewPort = new Rectangle(10, 10, stage.stageWidth - 20, 20);
//
private function keyUpEventHandler(event:KeyboardEvent):void
{
if (event.keyCode == Keyboard.SEARCH)
{
trace("search button pressed");
}
}