たとえば「develop」という名前のブランチがあり、リモート上の同様の名前のブランチから「リンクを解除」したい場合は、次のことを試してください。
git config --remove-section branch.develop
これにより、ローカルの作業コピーから構成が削除されます。
git config --listこの変更の前後を見て、違いを確認してください。.git/configファイルを編集するだけでも同じことができるのは明らかですが、git config代わりに使用したいと思います。