注：現在のドキュメント（2020年5月29日現在）には、この方法がセキュリティの脆弱性を引き起こす可能性があると記載されています。以下の私の答えを確認してください。

このparamメソッドは、スカラーコンテキストで単一の値を提供し、リストコンテキストで（潜在的に）複数の値を提供します。ここでそれについて読んでください。

したがって、コードを次のように変更すると、

my @FILTER_SITE   = $cgi->param('FILTER_SITE');

その場合、配列にはオプションの選択されたすべての値が含まれます。

コードに適している場合は、次のように書くこともできます。

for my $FILTER_SITE ($cgi->param('FILTER_SITE')) {
  :
}