それにIDを設定します。

<select id="changeme">...</select>
....
$("#changeme")....

まず、選択したタグにIDを割り当てることができます。

<select id="sel1">
    <option value="1">Option 1</option>
    <option value="2">Option 2</option>
    <option value="3">Option 3</option>
</select>

<select id="another-select">
    <option value="1">Option 1</option>
    <option value="2">Option 2</option>
    <option value="3">Option 3</option>
</select>

次に、必要な特定のSELECTタグを変更します。

$('#sel1').html('<option value="1">New Option 1</option><option value="2">New Option 2</option><option value="3">New Option 3</option>');