string.replaceが機能しないのはなぜかと思いますが、文字列のパスは変更されません。
これは私が使用しているコードです:
WebBrowserTask browser = new WebBrowserTask();
File theFile = new File();
theFile = (File)listBoxFiles.SelectedItem;
var newPath = theFile.Path;
newPath = newPath.Replace("C://inetpub//wwwroot//", "http://,mywebsite.com//Files//");
browser.URL = newPath;
browser.Show();