これを試して:
var spanArray = document.getElementsByTagName('span');
for (var i=0; i<spanArray.length; i++) {
    if(spanArray[i].innerHTML.toUpperCase() === 'CHICKEN')
    {
        alert(spanArray[i].parentNode.className);
        break;
    }
}
今、私はjQueryに精通していますが、ここにリンクされているフィドルで機能しているようです:http: //jsfiddle.net/FranWahl/fCzYc/2/break; (一致後に提案を含めるように更新)
の型チェックを追加して、parentNodeそれがであることを確認することもliできますが、これで開始できます。
また、これが大きなドキュメントでどれほど効率的かはまったくわかりません。
編集
いくつかのコメントを読んだ後、上記のコードを更新して、ajax333221によって提案されたブレークを含めました。
デニスは、を呼び出す方がよいと述べgetElementByTagNameましたul。OPにタグがあるかどうかわからないので、ここに別のコードとして追加しましたli。ulul
それぞれに対するコードクエリ(ここではuljsFiddle )  
var ulArray = document.getElementsByTagName('ul');
var parentFound = false;
for (var i = 0; i < ulArray.length; i++) {
    var spanArray = ulArray[i].getElementsByTagName('span');
    for (var i = 0; i < spanArray.length; i++) {
        if (spanArray[i].innerHTML.toUpperCase() === 'CHICKEN') {
            alert(spanArray[i].parentNode.className);
            parentFound = true;
            break;
        }
    }
    if(parentFound)
    {
        break;
    }
}