matlab - 行列除算の問題

Question

この行列除算の問題があります。私はこのようなものを持っています

(AxB)/(C*C).

のように書けると思います。

(A/C) * (B/C). Correct me if I am wrong.

これをこのフォームから排除する方法はありますか。B と C はどちらも非常に巨大な行列であり、B/C の計算には matlab で約 1 分かかります。これを操作できる他の方法はありますか？

Answer 1

すべての行列が正方形の場合、最初の式は同等です。

A * B / (C * C) <==> A * B * inv(C * C) <==> A * B * inv(C) * inv(C)

一方、2番目の式は次のようになります。

(A / C) * (B / C) <==> A * inv(C) * B * inv(C)

行列は一般に通勤しないので、これらは同じである必要はありません。右辺を等しくすると、（可逆Aである限りC）いくつかのキャンセルを行うことができ、最終的に方程式が得られることがわかります。

B * inv(C) == inv(C) * B

つまり、とB通勤する場合、2つの式は同じですinv(C)。実際、左右を掛けてC、

C * B = B * C

Bしたがって、これは、との通勤を要求するのと同じCです。