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ある教室には2列の座席があります。前列は8席、後列は10席です。4人の特定のグループが後列に座ることを拒否し、他の5人の特定のグループが前列に座ることを拒否した場合、15人の学生を着席させる方法はいくつありますか？

私のアプローチ：4つは前に進み、5つは後ろに戻る必要があります。だから私はそれらを4つのグループに分けました

1) 4 front 4 others / 5 back 2 others
2) 4 front 3 others / 5 back 3 others
3) 4 front 2 others / 5 back 4 others
4) 4 front 1 others / 5 back 5 others

しかし、私はそれらを方程式に入れることはできません。

また、詳細な解決策との組み合わせの問題が多いウェブサイトをご存知の方がいらっしゃいましたら、お知らせください。私が見つけたウェブサイトには、非常に基本的な情報しかありません。

前もって感謝します。

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学生の 3 つのグループを別々に考えることができます。

  • 最前列に座らなければならないグループの場合、座る8 Perm 4
    場所はさまざまです。
  • 後列に座らなければならないグループの場合、座る10 Perm 5場所はさまざまです。
  • 残りの6学生には、選択できる席が常に18 - 4 - 5 = 9残っているため、合計で9 Perm 6選択肢があります。

全体として、これにより が得られ(8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000ます。

注: これは R. Brualdi の第 3 章の問題 14 と不気味なほど似ています。組み合わせ論入門ですが、これは宿題ですか?

于 2012-05-02T03:53:53.470 に答える