N ビットの文字列 (1 と 0 のみで構成される) を生成するとします。これらの 0 と 1 の合計は X です。N が奇数の場合、X が奇数である確率はいくつですか? Nが偶数のとき、Xが奇数である確率は?
いずれかのビットが 0 または 1 になる確率は 50% であるため、両方の答えが 50% であると仮定します。しかし、私はこれが正しいとは思いません。この問題を解決する方法についてアイデアを得ることができますか? どんな助けでも大歓迎です。
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トピックから外れますが、噛みつきます：
長さ N の文字列はいくつありますか? それらのうち、ビットサムが偶数のものはいくつありますか? 奇数のビットサムを持つものはいくつありますか?
別の言い方をすれば、偶数の長さ (N-1 a) の文字列とb奇数の長さ (N-1) の文字列があるとします。長さ N の文字列を形成するには、0 または 1 を追加します。これにより、偶数文字a+b列とa+b奇数文字列が生成されます。
于 2012-05-02T21:30:18.080 に答える
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X が奇数である確率は 50%です。
N が 1 の場合、可能な文字列は 0 と 1 だけなので、X が奇数である可能性は 50% です。
N=2 の場合に考えられる文字列は、N=1 の文字列に 0 または 1 を追加したものです: 00、01、10、11。N=1 のオッズは既に 50% であり、桁のオッズは 50% であるため追加すると、N=2 のオッズは 50% になります。
于 2012-05-02T22:15:56.440 に答える
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あなたの直感は正しいです。これを正式に見ると便利かもしれません。
確率1/2の0と1であるビットは、パラメーターp=1/2のベルヌーイ分布の確率変数です。パラメータのN個の独立したベルヌーイ確率変数の合計は、（定義により）パラメータ（N、p）を持つ二項分布に従います。したがって、合計はパラメーター（N、1/2）を持つ二項分布になります。
ここで、その数が（たとえば）偶数である確率Pは次のようになります。
P = Sum[Binomial[n,k]*1/2^n,k=all even values between 0 and n]
P = Sum[Binomial[n, 2 k]*1/2^n, k=0..Floor[n/2]]
P = 1/2 * Sum[Binomial[Floor[n/2],k]*1/2^n, k=0..Floor[n/2]]
そして、その合計は1に等しいことがよく知られているので（これはニュートンの二項式です）、
P = 1/2
この質問はMathStackExchangeでより適切だったでしょう、そしてそれによって私は答えでLaTeXを使うことができたであろうことを意味します:)
于 2012-05-08T19:37:09.873 に答える