12 面体の頂点をアルゴリズムで生成するにはどうすればよいですか?
四面体の重心を にしたいと思い(0, 0, 0)ます。
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ウィキペディアから：
次のデカルト座標は、原点を中心とし、適切にスケーリングおよび方向付けされた 12 面体の頂点を定義します。
(±1、±1、±1)
(0、±1/φ、±φ)
(±1/φ、±φ、0)
(±φ、0、±1/φ)
ここで、φ = (1 + √5) / 2 は黄金比 (τ とも表記) ≈ 1.618 です。辺の長さは 2/φ = √5 – 1 です。含まれる球の半径は √3 です。
この説明は、大きな C# コードよりもはるかに簡潔で有益であることがわかりました。(-:
于 2012-10-29T08:30:42.237 に答える
6
質問がGoogle検索の上位の結果になっているので（数学での重複は＃2です）、コードを追加したほうがよいと思いました。
完全なコンソールプログラムは以下のとおりであり、コンパイルして実行する必要があり、一般的に自明です。
アルゴリズムはウィキペディアの記事に基づいていました（ありがとう、math.stackoverflow.comのmt_）
このコードは、頂点の正しいリストを出力するはずです。あなたの懸念は主にメソッドにありますが、モックオブジェクトProgram.MakeDodecahedronの代わりに独自の頂点データ構造を使用するようにこれを変更する必要があるため、単にコピーして貼り付けるのではありません。XNAのVector3Vertexを簡単に使用できます。これには、私のとまったく同じ署名を持つコンストラクターがあります。また、私の方法はハッキーなので、このプログラムを使用すると、見苦しい出力テーブルが出力される可能性があることに注意してください。VertexVertex.ToStringVector3
また、これは（不完全な）デモンストレーションであることに注意してください。たとえば、多くの四面体を生成する場合、呼び出しごとに定数（黄金比など）を不必要に再計算することになります。
XNAを使用すると、特にを使用する場合はMicrosoft.Xna.Framework、十二面体を3Dで簡単にレンダリングすることもできます。この目的のために、このチュートリアルのコードを適合させることができます。
using System;
using System.Collections.Generic;
namespace DodecahedronVertices
{
class Program
{
static void Main()
{
// Size parameter: This is distance of each vector from origin
var r = Math.Sqrt(3);
Console.WriteLine("Generating a dodecahedron with enclosing sphere radius: " + r);
// Make the vertices
var dodecahedron = MakeDodecahedron(r);
// Print them out
Console.WriteLine(" X Y Z");
Console.WriteLine(" ==========================");
for (var i = 0; i < dodecahedron.Count; i++)
{
var vertex = dodecahedron[i];
Console.WriteLine("{0,2}:" + vertex, i + 1);
}
Console.WriteLine("\nDone!");
Console.ReadLine();
}
/// <summary>
/// Generates a list of vertices (in arbitrary order) for a tetrahedron centered on the origin.
/// </summary>
/// <param name="r">The distance of each vertex from origin.</param>
/// <returns></returns>
private static IList<Vertex> MakeDodecahedron(double r)
{
// Calculate constants that will be used to generate vertices
var phi = (float)(Math.Sqrt(5) - 1) / 2; // The golden ratio
var a = 1 / Math.Sqrt(3);
var b = a / phi;
var c = a * phi;
// Generate each vertex
var vertices = new List<Vertex>();
foreach (var i in new[] { -1, 1 })
{
foreach (var j in new[] { -1, 1 })
{
vertices.Add(new Vertex(
0,
i * c * r,
j * b * r));
vertices.Add(new Vertex(
i * c * r,
j * b * r,
0));
vertices.Add(new Vertex(
i * b * r,
0,
j * c * r));
foreach (var k in new[] { -1, 1 })
vertices.Add(new Vertex(
i * a * r,
j * a * r,
k * a * r));
}
}
return vertices;
}
}
/// <summary>
/// A placeholder class to store data on a point in space. Don't actually use this, write a better class (or just use Vector3 from XNA).
/// </summary>
class Vertex
{
double x;
double y;
double z;
public Vertex(double x, double y, double z)
{
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
}
public override string ToString()
{
var s = String.Format("{0,8:F2},{1,8:F2},{2,8:F2}", x, y, z);
return s;
}
}
}
私のコードはおそらく非常に冗長で広まっているので、forループやその他のコード構造のフォールディングをサポートするもので読むことをお勧めします。
于 2012-05-05T13:14:41.060 に答える
2
P(0, 0, 0) を中心とする 12 面体と、半径 r の球で囲まれた頂点のデカルト座標は、次の式で与えられます。
P(±r/√3、±r/√3、±r/√3)
P(0, ± r/(√3*φ), ± (r*φ)/√3)
P(± r/(√3*φ), ± (r*φ)/√3, 0)
P(± (r*φ)/√3, 0, ± r/(√3*φ))
ここで、φ = (1 + √5) / 2 は黄金比 (τ とも表記) ≈ 1.618 です。
于 2013-10-18T23:01:03.373 に答える
1
これは、0頂点を中心とするリーマン面立体投影です。（申し訳ありませんが、数学記号を投稿する方法が見つかりません）
Tが黄金比である場合、a = 1 / T ^ 2とし、複素共役ペアb+-icをb=sqrt（5）/4およびc= sqrt（3）/4で定義します。これらの3つのポイントを0、120、および240度回転して、すべてが単位円の内側にある9つのポイントを作成します。
マップz->-1/ zを使用して、すべての点を単位円の外側の画像にマップします。ゼロと無限大にポイントを追加すると、12面体のすべての頂点が作成されます。
球上に12面体が必要な場合は、通常のステレオグラフィックバックマップを実行して、単位円を赤道上に配置します。通常の刻印プロセスでは、これによって頂点中心の立方体または四面体も得られますが、それぞれ約37.76度または22.24度回転します。
于 2012-12-12T01:42:20.980 に答える