問題をカバーするチェス盤で
カバーの問題は、キング 1 人、クイーン 1 人、ナイト 2 人、ビショップ 2 人、ルーク 2 人が 64 マスすべてを脅かすことができるということです。彼らはどこにいるべきですか？
検索スペースを減らすために、クイーンの可能な場所を 10 に制限することができます。
仕事を成し遂げるには、大幅な剪定が必要です。私たちの最初のアイデアは、対称性を取り除くことでした。図に示すように、直交対称性と対角対称性を考慮すると、女王の位置は 10 個しかありません。
Ok。私はこれを理解していません。
クイーンの可能性の場所がなぜそのように制限されるのですか？
女王の場所を制限するために対称性を考慮することができるのはなぜですか? 上の図で、クイーンが左下隅に配置されていることは、右下隅に配置されていることと同じですか? 何故ですか？
ボードを 90 度、180 度、または 270 度回転させても、まったく同じ問題が発生します。同様に、クイーンを鏡像の位置 (対角線を横切るか、ボードの中央を横切るか、水平または垂直に横切る) に移動すると、解決策はそうでない場合とまったく同じであることがわかります。
対角対称性を理解するには:
左下隅にクイーンを配置して問題を解いてから、右上隅にクイーンを配置して問題を解いてみてください。ソリューションがまったく同じであることがわかります。
回転対称性を理解するには:
クイーンを左下隅に置いてみて、問題を解いてから右下隅に移動してください。解決策もまったく同じです。
4x4 や 6x6 などの小さなボードでこれを行うと、ソリューションの手順が少なくなり、対称性を把握しやすくなります。
一般に、対称性は配置された最初のピースに対してのみ有効です。ピースがボードに配置されると、対称性の一部またはすべてが失われます。ボードは、鏡像化または回転すると、同じように見えなくなります。
あなたが投稿した問題は、クイーンが最初に配置されたピースであると想定しているようです。特定の問題については、これは理にかなっています。クイーンは他のどの駒よりも多くのボードをカバーできるため、残りの駒を配置するために必要な作業を減らすことができるからです。ただし、対称性はどのピースを最初に配置しても似ています。最初のピースのみが完全なボードの対称性を利用できます。
最初のピースが配置されると、対称性が残っている可能性があることに注意してください。これにより、さらに時間を節約できます。たとえば、最初のピースが対角線に沿って配置されている場合でも、その対角線に沿ってミラーリングできます。ただし、この残留対称性を利用するには、より複雑な (そしてエラーが発生しやすい) コードが必要になります...