これを試して
$("#id_of_content_div").height($(window).height()-$("#header").height());
$(window).height() はビューポートの高さです
ビューポートのサイズ変更時にコンテンツの高さを変更するには、使用します
$(window).resize(function(){
$("#id_of_content_div").height($(window).height()-$("#header").height());
});