HttpPost コントローラー アクションViewBag.PrefContactTypesでは、同じビューを再表示する場合、GET アクションで行ったのと同じ方法でプロパティを再設定する必要があります。
[HttpPost]
public ActionResult Process(OnePersonAllInfoViewModel model)
{
    ViewBag.PrefContactTypes = ...
    return View(model);
}
また、ViewModel という接尾辞が付いたクラスを定義したようです。これにより、読者は、アプリケーションと次の行でビュー モデルを使用していると信じるようになりますViewBag。なんで?ビュー モデルとその強力な型付けを最大限に活用してみませんか?
ちょうどこのような:
public class OnePersonAllInfoViewModel
{
     public int PreferredContactTypeID { get; set; }
     public IEnumerable<PreferredContactType> PrefContactTypes { get; set; }
}
そして、あなたのGETアクションで:
public ActionResult Index()
{
    var model = new OnePersonAllInfoViewModel();
    model.PrefContactTypes = dbEntities
        .PreferredContactTypes
        .OrderBy(pct => pct.PreferredContactTypeID)
        .ToList();
    return View(model);
}
次にビュー:
@Html.DropDownListFor(
    model => model.PreferredContactTypeID, 
    Model.PrefContactTypes
)
および POST アクション:
[HttpPost]
public ActionResult Index(OnePersonAllInfoViewModel model)
{
    if (!ModelState.IsValid)
    {
        // the model is invalid => we must redisplay the same view =>
        // ensure that the PrefContactTypes property is populated
        model.PrefContactTypes = dbEntities
            .PreferredContactTypes
            .OrderBy(pct => pct.PreferredContactTypeID)
            .ToList();
        return View(model); 
    }
    // the model is valid => use the model.PreferredContactTypeID to do some
    // processing and redirect
    ...
    // Obviously if you need to stay on the same view then you must ensure that 
    // you have populated the PrefContactTypes property of your view model because
    // the view requires it in order to successfully render the dropdown list.
    // In this case you could simply move the code that populates this property
    // outside of the if statement that tests the validity of the model
    return RedirectToAction("Success"); 
}