短い答えは「できません」です。
理由を理解するために、典型的なファイルシステムでは、ファイルは多くのリンクから参照できる単なるノード (または Unix/Linux で言えば i ノード) であり、シンボリックリンクについて話しているわけではありません。
例えば:
$ echo "i am foo" > foo
$ cat foo
i am foo
$ ln foo bar # this is a hard link, not a symlink
$ rm foo
$ cat bar
i am foo
$ rm bar
$ cat bar
cat: bar: No such file or directory
$ cat foo
cat: foo: No such file or directory
実際、File::Stat の Ruby ドキュメントを見ると...
http://www.ruby-doc.org/core-1.9.3/File/Stat.html
nlink
...ファイルへのハード リンクの数を返すメソッドがあることがわかります。inspect
また、ファイルの属性を返すメソッドがあることもわかりますが、名前は返されません。