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次の問題があります-そのような関数をMathematicaに統合する必要があります（画像を投稿できなかったので、ラテックス形式で書いています）：


G（r）= \ int_ {0} ^ {\ infty} dq f（q）* q * sin（qr）/ r

rに依存する関数G（r）を取得します。それにもかかわらず、私はf（q）の分析形式を知りません。代わりに、f（q）とqの値のセットを持っています。そこで、ある種の数値積分を行いたいのですが、後で値を受け取るのではなく、G（r）の曲線を受け取ります。

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関数の分析形式がわかっている場合は、次のf[q]ことができます。

Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

ただし、値のみを知っている場合は、f[q]数値的に統合できます。

G[r_]:= NIntegrate[ f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

たとえば、

f[q_] := Exp[-q]
Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

収量

ConditionalExpression[2/(1 + r^2)^2, Abs[Im[r]] < 1]

アプリオリに仮定を立てることができます。たとえば、次のようになります。

Assuming[r > 0, Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]]

収量

2/(1 + r^2)^2

r > 0暗黙のうちrに実在すると仮定すると、 Im[r] == 0. 上記のよう G[r]に定義して、適切な曲線をプロットできる関数があります。f[q]

Plot[ G[r], {r, 0, 10}]

ここに画像の説明を入力

于 2012-05-15T23:05:56.673 に答える