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スケールフリー ネットワークを作成するための非常に単純な優先接続アルゴリズムを実装しようとしています。これらはべき乗則に従う次数分布、つまり P(k) ~ k^-g (g は指数) を持ちます。以下のアルゴリズムは、指数が 3 +/- 0.1 に等しい次数分布を生成する必要があります。私の実装では、指数は 2.5 +/- 0.1 に近くなりません。私は明らかにどこかで何かを理解しておらず、引き続き間違っています。

これが間違った場所にある場合は申し訳ありません。stackoverflow と maths.stackexchange.com のどちらに置くべきか判断できませんでした。

The Algorithm:
Input: Number of Nodes N; Minimum degree d >= 1.
Output: scale-free multigraph
G = ({0,....,N-1}, E)
M: array of length 2Nd
for (v=0,...,n-1)
   for (i=0,...,d-1)
      M[2(vd+i)] = v;
      r = random number selected uniformly at random from {0,.....,2(vd+i)};
      M[2(vd+i)+1] = M[r];
   end
end

E = {};
for (i=0,...,nd-1)
   E[i] = {M[2i], M[2i+1]}
end

C/C++ での私の実装:

void SF_LCD(std::vector< std::vector<int> >& graph, int N, int d) {
    if(d < 1 || d > N - 1) {
        std::cerr << "Error: SF_LCD: k_min is out of bounds: " << d;
    }

    std::vector<int> M;
    M.resize(2 * N * d);

    int r = -1;
    //Use Batagelj's implementation of the LCD model
    for(int v = 0; v < N; v++) {
        for(int i = 0; i < d; i++) {
            M[2 * (v * d + i)] = v;
             r = mtr.randInt(2 * (v * d + i));
            M[2 * (v * d + i) + 1] = M[r];
        }
    }

    //create the adjacency list
    graph.resize(N);
    bool exists = false;
    for(int v = 0; v < M.size(); v += 2) {
        int m = M[v];
        int n = M[v + 1];

        graph[m].push_back(n);
        graph[n].push_back(m);
    }
}

N = 10,000 および d = 1 の場合の次数分布の例を次に示します。

1   6674
2   1657
3   623
4   350
5   199
6   131
7   79
8   53
9   57
10  27
11  17
12  20
13  15
14  12
15  5
16  8
17  5
18  10
19  7
20  6
21  5
22  6
23  4
25  4
26  2
27  1
28  6
30  2
31  1
33  1
36  2
37  2
43  1
47  1
56  1
60  1
63  1
64  1
67  1
70  1
273 1
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さて、この特定のアルゴリズムを正しく機能させる方法がわかりませんでした。代わりに、別のアルゴリズムを使用しました。

The Algorithm:
Input: Number of Nodes N; 
       Initial number of nodes m0; 
       Offset Exponent a; 
       Minimum degree 1 <= d <= m0.
Output: scale-free multigraph G = ({0,....,N-1}, E).

1) Add m0 nodes to G.
2) Connect every node in G to every other node in G, i.e. create a complete graph.
3) Create a new node i.
4) Pick a node j uniformly at random from the graph G. Set P = (k(j)/k_tot)^a.
5) Pick a real number R uniformly at random between 0 and 1.
6) If P > R then add j to i's adjacency list.
7) Repeat steps 4 - 6 until i has m nodes in its adjacency list.
8) Add i to the adjacency list of each node in its adjacency list.
9) Add i to to the graph.
10) Repeat steps 3 - 9 until there are N nodes in the graph.

ここで、k(j) はグラフ G のノード j の次数であり、k_tot はグラフ G のエッジ数 (次数の合計) の 2 倍です。

パラメータを変更することで、次数分布の指数を制御できます。a = 1.22 では、3 +/- 0.1 の指数 g (P(k) ~ k^-g) が得られます。

于 2012-05-17T12:06:34.017 に答える