次元空間mに均一に分布させたい点があります。n「均一に」とは、すべての最短距離のペアが同様の値を持つことを意味します。
つまり、ポイントができるだけ均等にスペースを埋めるようにしたいのです。
これを達成する方法を知っている人はいますか？この問題に名前はありますか？
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たとえば、4 つの点と 2D 平面がある場合、座標は [0, 1]、[1, 0]、[0, -1]、[-1, 0] になります。ただの正方形。3D の場合は立方体です。しかし、ポイント数が 2^n と異なる場合はどうすればよいかわかりません。
それについての別の考え方は、点が互いに反発する荷電粒子であると考えることです。しかし、そのようなシミュレーションを実行するのは非常に遅いです...
不一致の少ないシーケンスに興味があるかもしれません。これらは、nmのコメントで説明されている一様分布の決定論的類似物として使用されます。これらは、いわゆる「準モンテカルロ」アルゴリズムでよく使用されます。このアルゴリズムでは、ランダムにサンプリングする代わりに、ドメイン全体にほぼ均等に分散されたある種の点のグリッドを使用します。
このような一連の点は、「すべての最短距離のペアが同様の値を持っている」という条件を必ずしも満たすわけではありませんが、これは問題の厳しい要件ではなく、説明の試みとして解釈しました。それが本当に重要であるなら、これはおそらくあなたの問題を解決しないでしょう。
おそらくSphere Packingを調べたいと思います。
ここに別のアイデアがあります（完全ではありませんが、ここには何もないと思います。特定のケースの詳細に基づいて選択する必要があるかもしれません）： バイナリスペースパーティションを使用します（詳細はこちら）。
一般的な考え方は、n 次元空間を (n-1) 次元サーフェスを使用して 2 つに分割することです。次に、これら 2 つのニュース スペースを分割します。表面を慎重に選択すると (表面がほぼ等しい体積に分割され、面白い形状が回避されるように)、これが求めているものの近似値になることがわかります。
このアプローチの主な利点は、通常非常に高速であることです (ビデオ ゲームや空間シミュレーションで使用されます)。それは、不一致の少ないシーケンス (非常にクールに聞こえます) ほど高速 (または均一) にはなりませんが、任意の凸包内で機能すると思います。