ここに確率の問題があります。道路を 5 分ごとに平均で 0.5 台の車が目の前を通り過ぎます。10分間に少なくとも1台の車を見る確率は?
これを2つの方法で解決しようとしています。最初の方法は、次のように言うことです: P(5 分以内に車がない) = 1 - .5 = .5. P(最初の 5 分間は車なし、2 番目の 5 分間は車なし) = P(最初の 5 分間は車なし) * P(2 番目の 5 分間は車なし) したがって、P(10 分間に少なくとも 1 台の車) = 1 - .5*.5 = .75 です。
しかし、同じことを試してみると、レート lambda = 0.5/単位時間のポアソン分布で、2 単位時間に対して次のようになります。 P(2 単位時間に少なくとも 1 台の車) = 1 - exp(- 2*ラムダ) = .63.
私は何か間違ったことをしていますか？そうでない場合、不一致の理由は何ですか?
ありがとう！
あなたの最初の計算は間違っています。平均 0.5 台 / 5 分は、P(5 分間に車がない) = 0.5 を意味しません。たとえば、5 分ごとに 90% の確率で 1 台の車が表示されないプロセス、または 10% の確率で 5 台の車が表示されるプロセスを考えてみましょう。平均すると、5 分ごとに 0.5 台の車が表示されますが、次の 5 分間に 0.5 台の車が表示される確率は明らかに 50% ではありません。
2 番目の例の計算を確認していません。計算ロジックは正しいように見えますが、結論は正しくありません。分布 (ポアソン) に関する仮定を行っていますが、これはもっともらしいが、問題のステートメントによって暗示されているわけではありません。
問題の説明と一致する私の例をもう一度取り上げると、10 分間に 0 台の車を見る確率は 0.9 x 0.9 = 0.81 で、1 台以上の車を見る確率は 19% になります。私の例を任意に変更して、さまざまな確率を与えることができます。
問題文から言えることは、「長い目で見れば、5 分ごとに 0.5 台の車が見えるようになる」ということだけです。それを超えて、車の到着の分布についていくつかの仮定をしない限り、10 分以内に何が予想されるかについての声明を出すことはできません。