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数学で次の積分を計算したい

Integrate[(E^(2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(
     2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((
      3 E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (
     3 E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (E^(
     2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(
     2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((
      E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])) (-1 - Sqrt[1 + 24 z]))/(
      2 Sqrt[1 + 24 z])) + (
     E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])) (-1 + Sqrt[1 + 24 z]))/(
     2 Sqrt[1 + 24 z])), {t, 0, Infinity}, {x, 0, t} , 
 Assumptions -> {Re[Sqrt[1 + 24 z]] < 5 && Re[Sqrt[y]] < 1}]

簡単に得られる結果は5/（6（-1 + y）（-1 + z））ですが、Mathematicaでは非常に時間がかかります。もっと早く改善するのを手伝ってくれませんか？

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入力に時間がかかる理由はわかりませんが、積分を解く簡単な方法は次のとおりです。積分をt無期限のままにして、制限を実行します。

f[y_, z_, t_, x_] = (E^(2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((3 E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (3 E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (E^(2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])) (-1 - Sqrt[1 + 24 z]))/(2 Sqrt[1 + 24 z])) + (E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])) (-1 + Sqrt[1 + 24 z]))/(2 Sqrt[1 + 24 z])); 

int[y_, z_, t_] = Simplify[Integrate[Integrate[f[y, z, t, x], {x, 0, t}], t]];

(* this is fast *)

Limit[int[y, z, t], t -> \[Infinity], Assumptions -> {Re[Sqrt[1 + 24 z]] < 5 && Re[Sqrt[y]] < 1}]

(* 0 *)

Limit[int[y, z, t], t -> 0]

(* -(5/(6 (-1+y) (-1+z))) *)
于 2012-05-25T22:55:12.733 に答える