「フラクタル内をズームすればするほど、実行する必要のある反復が増える」という引用をどこかで読んだことを理解するために、ここで頭を悩ませています。
これまでのところ、そのことを証明する数学/学術論文を見つけることができませんでした。http://warp.povusers.org/Mandelbrot/から取得した、マンデルブロ集合を計算する小さなコードも見つけること ができましたが、ズームが反復にどのように影響するかを理解できませんでした。
double MinRe = -2.0;
double MaxRe = 1.0;
double MinIm = -1.2;
double MaxIm = MinIm+(MaxRe-MinRe)*ImageHeight/ImageWidth;
double Re_factor = (MaxRe-MinRe)/(ImageWidth-1);
double Im_factor = (MaxIm-MinIm)/(ImageHeight-1);
unsigned MaxIterations = 30;
for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y)
{
double c_im = MaxIm - y*Im_factor;
for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x)
{
double c_re = MinRe + x*Re_factor;
double Z_re = c_re, Z_im = c_im;
bool isInside = true;
for(unsigned n=0; n<MaxIterations; ++n)
{
double Z_re2 = Z_re*Z_re, Z_im2 = Z_im*Z_im;
if(Z_re2 + Z_im2 > 4)
{
isInside = false;
break;
}
Z_im = 2*Z_re*Z_im + c_im;
Z_re = Z_re2 - Z_im2 + c_re;
}
if(isInside) { putpixel(x, y); }
}
}
ありがとう!