明白なことを述べますが、念のため: Web Addin が選択されていますか? また、ブラウザを開く前にまず QTP を開きますか?
以前、新しいワークステーションで QTP を実行するのに苦労したことがありました。ソフトウェアがインストール方法に少しうるさいからです。ほとんどの場合、IT 部門に再インストールしてもらうとうまくいきます。再インストール オプションを実行するだけでなく、完全なアンインストール/インストール サイクルを実行し、「Windows の再起動」メッセージを尊重します。
QTP は、ブラウザへのいくつかのフックを使用してイベントを「リッスン」し、イベントを記録できるようにします。これらのフック (ブラウザ プラグインとして展開) が正しくインストールされていない場合、このような動作が発生する可能性があります。これが、ブラウザを開く前に、最初に (Web アドインを使用して) QTP を開く必要がある理由でもあります。そうしないと、プラグインが正しくロードされません。
これがお役に立てば幸いです。この種の問題には複数の (既知および未知の) 原因が存在する可能性があるため、これが正しい解決策であることを保証することはできません。