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標準のソルバーを使用して Excel で最適化モデルを作成しましたが、R で同様のモデルを作成したいと考えています。これにより、このようなより大きなモデルを作成できるようになります。残念ながら、自分のコンセプトをモデル化できる良い例を見つけるのに少し苦労しています。したがって、R で同様のモデルを作成する方法について、誰かがヒントを提供できるかどうかを尋ねたいと思います。

Excel シートをhttp://dl.dropbox.com/u/9641130/R/Positioning%20Optimization%20R.xlsxにアップロードしました。

基本的な考え方は、範囲 E10:L19 内の最大 8 個のセルを 1 個に変更することにより、セル B3 を最大化することです。B3 セルには、範囲 E10:L19 の sumproduct() と、いくつかの同様の範囲が含まれています。

R で同様のモデルを構築する方法についてのヒントが見られることを楽しみにしています。

ありがとう！ヨッヘム

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チェイスの提案に従って更新

再現可能な R コードを使用して、質問を少し明確にしたいと思います。これは、上記の Excel コードとほぼ同じモデルです。

行列の初期セット:

A <- as.matrix(structure(list(X0 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.1 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.2 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.3 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.4 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.5 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.6 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L), X0.7 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L, 0L)), .Names = c("X0", "X0.1", "X0.2", "X0.3", "X0.4", "X0.5", "X0.6", "X0.7"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -9L)))
B <- as.matrix(structure(list(X1 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.1 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.2 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.3 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X.100000 = c(-100000L, -100000L, -100000L, -100000L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X.100000.1 = c(-100000L, -100000L, -100000L, -100000L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X.100000.2 = c(-100000L, -100000L, -100000L, -100000L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X.100000.3 = c(-100000L, -100000L, -100000L, -100000L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L)), .Names = c("X1", "X1.1", "X1.2", "X1.3", "X.100000", "X.100000.1", "X.100000.2", "X.100000.3"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -9L)))
C <- as.matrix(structure(list(X1 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.1 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.2 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.3 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, -100000L, 1L, 1L, 1L), X1.4 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, -100000L, 1L, 1L, 1L), X1.5 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), X1.6 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, -100000L, 1L, 1L, -100000L), X1.7 = c(1L, 1L, 1L, 1L, -100000L, -100000L, 1L, 1L, -100000L)), .Names = c("X1", "X1.1", "X1.2", "X1.3", "X1.4", "X1.5", "X1.6", "X1.7"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -9L)))
D <- as.matrix(structure(list(X775 = c(385L, 1233L, 1067L, 5L, 730L, 1123L, 837L, 5L, 3087L), X704 = c(625L, 1338L, 804L, 110L, 659L, 1363L, 942L, -165L, 3350L), X704.1 = c(625L, 1338L, 804L, 110L, 659L, 1363L, 942L, -165L, 3350L), X944 = c(625L, 1263L, 898L, 35L, 899L, 1363L, 867L, -65L, 3110L), X775.1 = c(385L, 1233L, 1067L, 5L, 730L, 1123L, 837L, 5L, 3087L), X775.2 = c(385L, 1233L, 1067L, 5L, 730L, 1123L, 837L, 5L, 3087L), X944.1 = c(625L, 1263L, 898L, 35L, 899L, 1363L, 867L, -65L, 3110L), X944.2 = c(625L, 1263L, 898L, 35L, 899L, 1363L, 867L, -65L, 3110L)), .Names = c("X775", "X704", "X704.1", "X944", "X775.1", "X775.2", "X944.1", "X944.2"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -9L)))

関数 sum(A*B*C*D) の結果は現在 0 です。行列 A ではすべてのセルの値が 0 であるため、これは論理的です。ただし、どの式で値を最大化できるか知りたいです。関数 sum(A*B*C*D)。

sum(A*B*C*D)
[1] 0

Matrix A の値を 0 から 1 に変更することで、これを実現したいと考えています。さらに、次の制約を考慮する必要があります。1. 各行には、値 1 のセルを 1 つだけ含めることができます。 2. 各列には、値 1 のセルを 1 つだけ含めることができます。これは、マトリックス A に値 1 の最大 8 倍を配置できることを意味します。

これを達成する方法について誰か提案がありますか?

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決定変数 ( のセル値A) はブール値 (0 または 1) であり、目的と制約はこれらの変数の線形関数です。これにより、混合整数線形計画法と呼ばれる最適化問題のカテゴリに分類されます。Rglpkこれらの問題は、たとえばパッケージを使用して解決できます。これが私の解決策です：

n1 <- nrow(A)
n2 <- ncol(A)

# objective coefficients
obj <- as.vector(B*C*D) # objective

# matrix of constraints weights
mat <- matrix(0, n1+n2, n1*n2)
for (i in 1:n1) {
   mat[i, ] <- as.numeric(row(A) == i)
}
for (j in 1:n2) {
   mat[n1+j, ] <- as.numeric(col(A) == j)
}

dir   <- rep("<=", n1+n2) # constraint directions
rhs   <- rep(1, n1+n2)    # constraints upper-bounds
types <- rep("B", n1*n2)  # variable types (boolean)

library(Rglpk)
opt <- Rglpk_solve_LP(obj, mat, dir, rhs, types,
                      max = TRUE, verbose = TRUE)
opt

# $optimum
# [1] 9950

# $solution
#  [1] 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
# [39] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
# [77] 0 1 0 0

# $status
# [1] 0

opt.A <- matrix(opt$solution, n1, n2)
opt.A

#       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
#  [1,]    0    0    0    1    0    0    0    0
#  [2,]    0    0    1    0    0    0    0    0
#  [3,]    0    1    0    0    0    0    0    0
#  [4,]    1    0    0    0    0    0    0    0
#  [5,]    0    0    0    0    0    0    0    0
#  [6,]    0    0    0    0    0    0    1    0
#  [7,]    0    0    0    0    0    1    0    0
#  [8,]    0    0    0    0    0    0    0    1
#  [9,]    0    0    0    0    0    0    0    0
# [10,]    0    0    0    0    1    0    0    0

9950あなたが得ていた最適な値はですかsum(A*B*C*D)? （このパソコンにはエクセルがありません…）

于 2012-05-31T04:34:10.247 に答える