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n個のノードを持つ完全な二分木が与えられます。私は完全な二分木が正確に\lceiln / 2\rceilの葉を持っていることを証明しようとしています。私はこれを誘導によって行うことができると思います。

h(t)= 0の場合、ツリーは空です。したがって、葉はなく、空の木については主張が成り立ちます。

h(t)= 1の場合、ツリーには1つのノードがあり、これもリーフであるため、クレームが成立します。ここで私は立ち往生しています、私は帰納法の仮説として何を選ぶべきか、そして帰納法のステップをどのように行うべきかわかりません。

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ルート ノードがリーフでない場合、2 つのサブツリーがあり、再帰的に解決します。各サブツリーには、非葉ノードよりも 1 つ多い葉があるため、ルート (葉ノードよりも非葉ノードが 1 つ多い!) と両方のサブツリーを一緒に追加すると、非葉ノードよりも 1 つ多い葉に戻ります。別の言い方をすれば、葉ノードは、切り上げたノード数の半分を構成します。

于 2012-06-01T21:32:55.173 に答える