質問を編集してデモへのリンクを含める前に、このデモをまとめたので、これが最初の反復ですが、リンクされたデモを見ると、マークアップはかなり近いようです。
<div class="dashWrap">
    <h2>header</h2>
    <div class="dashContent">
        <p><!-- content --></p>
    </div>
</div>
次のCSSは、必要に応じて機能するようです。
.dashWrap {
    width: 50%;
    margin: 0 auto 1em auto;
}
.dashWrap h2 {
    background-color: #ffa;
    border: 2px solid #000;
    border-radius: 0.5em 0.5em 0 0;
    text-indent: 0.5em;
}
.dashWrap .dashContent {
    max-height: 5em;
    overflow-x: hidden;
    overflow-y: auto;
    border: 2px solid #000;
    border-top-color: transparent;
}
JSフィドルデモ。
OPからの次の質問を編集しました(コメントで):
  ...なぜそれが機能するのか分かりません。ヘッダーが奇跡的に所定の位置に留まる理由について簡単に説明していただければ、非常に役立ちます。
「所定の位置に」留まる理由は、単純に、移動していないか、デフォルトの動作h2を変更していないためです(デフォルトは)。これは、ドキュメントのフロー内のその場所にとどまることを意味します。displayh2display: block
その兄弟である.dashContent、要素は2つのルールがあるため、スクロールできます。1つ目はmax-height、要素がその子孫要素に対応するために垂直方向に成長するのを防ぐもので、2つ目はoverflow-y(一部のブラウザではこれoverflow-xも設定する必要があるため、上記)、コンテンツ.dashContentをスクロールできるようにします。