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ベジエ曲面でプログラムを作成したいのですが、インターネットでこの記事を見つけました。それを行う方法は1つありますが、2番目のステップと3番目のステップが特にわかりません。それとも、作者がそれによって何を意味するのか想像できないだけかもしれません。

B. Use blending tables to calculate points in "row curve":

for( u = 0; u < 10; u++ )
{
    blend row 0 control points -> new control point
    blend row 1 control points -> new control point
    blend row 2 control points -> new control point
    blend row 3 control points -> new control point

    for( v = 0; v < 10; v++ )
    {
        blend 4 new control points -> point on surface
    }
}
C. Generate edges and polygons from grid of surface points.

誰が私が何を意味するのか説明できますか? どうも。

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ベジェ曲面はベジェ曲線であり、制御点は静止しているのではなく、他のベジェ曲線に沿って移動しています。

B(0,u) = (1-u)^3
B(1,u) = 3*u*(1-u)^2
B(2,u) = 3*u^2*(1-u)
B(3,u) = u^3

C[0..3, 0..3] = control points

Curve(t,C0,C1,C2,C3) = B(0,t)*C0 + B(1,t)*C1 + B(2,t)*C2 + B(3,t)*C3

Surface(s,t,C[0..3,0..3]) =
    Curve(t, Curve(s, C[0,0], C[1,0], C[2,0], C[3,0]),
             Curve(s, C[0,1], C[1,1], C[2,1], C[3,1]),
             Curve(s, C[0,2], C[1,2], C[2,2], C[3,2]),
             Curve(s, C[0,3], C[1,3], C[2,3], C[3,3]))

tこれらの関数は、 （および）の特定の値について曲線（またはサーフェス）をサンプリングしますs。

この記事では、合計を計算する前に、Bernstain多項式（B(i,u)関数）の値をキャッシュする方法について説明しています。これは、毎回再計算する必要がないようにするためです。

次に、細分化について話します。これには、各曲線の4つの制御点を4つの2つのグループに分割することが含まれます。各グループは、元の曲線の半分をトレースします。

これをサーフェスに進めると、各行曲線が2つに分割され、次に各列曲線が2つに分割されます。これにより、元の曲線の一部をトレースする4つのサーフェスが得られます。

細分割は、通常、カーブ/サーフェスをサンプリングするよりも高速です。

SplitCurve(C0,C1,C2,C3) = [
    C0,                           # First control-point of first sub-curve
    (C0 + C1)/2,                  # Second control-point of first sub-curve
    (C0 + 2*C1 + C2)/4,           # Third control-point of first sub-curve
    (C0 + 3*C1 + 3*C2 + C3)/8,    # Shared first/last control-point
    (C1 + 2*C2 + C3)/4,           # Second control-point of second sub-curve
    (C2 + C3)/2,                  # Third control-point of second sub-curve
    C3                            # Fourth control-point of second sub-curve
]

SplitSurface(C[0..3,0..3]) =
    col0 = SplitCurve(C[0,0], C[0,1], C[0,2], C[0,3])
    col1 = SplitCurve(C[0,0], C[0,1], C[0,2], C[0,3])
    col2 = SplitCurve(C[0,0], C[0,1], C[0,2], C[0,3])
    col3 = SplitCurve(C[0,0], C[0,1], C[0,2], C[0,3])
    return [
        SplitCurve(col0[0], col1[0], col2[0], col3[0]),
        SplitCurve(col0[1], col1[1], col2[1], col3[1]),
        SplitCurve(col0[2], col1[2], col2[2], col3[2]),
        SplitCurve(col0[3], col1[3], col2[3], col3[3]),
        SplitCurve(col0[4], col1[4], col2[4], col3[4]),
        SplitCurve(col0[5], col1[5], col2[5], col3[5]),
        SplitCurve(col0[6], col1[6], col2[6], col3[6])
    ]

すべてのコントロールポイントが同じピクセル内に配置されるまで、各サブサーフェスを細分割し続けます。ここで「ピクセル」とは、投影された曲線を指します。これを確認するための単純な方法は、各コントロールポイントを画面座標に投影することです。

三角形メッシュを作成するには、コントロールポイントを一定の回数分割してから、各サーフェスの左上のコントロールポイントを選択します。

于 2012-06-24T17:25:49.150 に答える