permutation - 「テキスト/文字列の長さ」のみを指定して、可能な順列の数を見つけます

Question

たとえば、長さ = 4 の場合、可能な順列の数/カウント = 24、12、6、4、1

1234 = 24 個の順列
1123 = 12 個の順列
1122 = 6 個の順列
1112 = 4 個の順列
1111 = 1 個の順列

そう、

長さ 4 =
24、12、6、4、1 長さ 5 = ?
長さ 6 = ?

強調したいのは、並べ替える「文字列の長さ」のみが与えられ、実際の文字列自体が与えられていないことです。

Answer 1

まず、文字列がわかっている場合、識別可能な順列の数を n!/(a!b!...m!) として計算できます。ここで、n は文字列の長さで、a、b、...、m各文字が文字列に出現する回数です。したがって、すべての長さのリストを取得するには、最初に n の分割数を計算する必要があります (つまり、n を 1 つまたは複数の正の整数であるとは限らない順不同の合計として書き込む方法の数)。次に、パーティションごとに、対応する文字列を作成し、その文字列内の文字の識別可能な順列の数を計算します。