質問に html を指定しません。そのため、正しいポイントにヒットすることはできません。しかし、次のようなものが必要だと思います。これは単なるサンプルです。

HTML

<div id="some_target">
  <select>
    <option>One</option>
    <option>Two</option>
    <option>Three</option>
  </select>
</div>
<input type="button" id="add_button" value="Add more">

jQuery

$('#add_button').on('click', function() {
  var selectClone = $('select:first').clone(true);  // make a copy of select
  $('#some_target').append(selectClone);    // append to clone select
});