Web サイトで、あるブラウザーのセッション値を別のブラウザーに転送する必要があります
たとえば、Firefox から Google Chrome へ
PHP$_SESSION
変数やその他の値をブラウザ間で転送することは、たとえ JS であっても不可能です。
Web サイトにログインが含まれている場合、データベース内のそのログインに情報を添付し、ユーザーが別のブラウザーを使用してログインしたときにそれを取得できます。
セッション ID を使用して独自の Cookie を設定し、すべてのドメインで共有セッション データベースを使用できます。これには、独自のセッションを実装する際に多少の手間がかかります。