剛体に適用される「幾何中央値」タイプのアルゴリズムを実装する必要があります。つまり、一連の点からの距離を最小化する点を見つけるだけでなく、体の向きも考慮します。この種の問題の解決策はどこにも見つかりませんでしたが、幾何中央値 (または Weber または Fermat-Torricelli 問題、または施設の位置の問題) については、Weiszfeld アルゴリズム (および最新の改善）。誰かが可能な解決策への参照を持っていることを願っています。これは登録時に比較的よくある問題だと思っていたのですが、検索するのに適切な単語が見つからなかっただけかもしれません...
私の問題は次のように定式化できます: 3 つの非共線点 (三角形) を持つ「参照」剛体があり、3 つの点の座標を何度も測定するとします (何らかのエラーがあるか、オブジェクトが少し動きます）。各測定点とそれに対応する中心に位置するオブジェクト ポイントとの間の距離の合計 (平方距離ではない) を最小化する、適切な「中心位置」を見つけたいと考えています。これは「複数施設の位置問題」と同等ですが、「施設」間の固定距離という追加の制約があり、各ポイントが施設に事前に割り当てられています (必ずしも最も近いものである必要はありません)。
実際には、すべてのポイントの合計を最小化する代わりに、各測定の 3 つのポイントから最大距離のみを維持することを考えています。（それは「ミニマックス」と呼ばれるものですか？）しかし、それが私が使用しなければならないアルゴリズムのタイプに大きな違いをもたらすとは思いません。
幾何学的中央値と比較して考えられる問題は、回転の自由度が追加されたことで、最小化する量が凸状ではなくなったことです (100% 確実ではありませんが、私はそう思います)。Weiszfeld のアルゴリズム (劣勾配法) と同様のアルゴリズムを引き続き使用できることを願っています。これは以前に調査されていることを願っています。助けてくれてありがとう！
PS私はこれをMatlabでやります。