wolfram-mathematica - 数学を用いた常微分方程式からの固有関数の固有値計算

Question

次のような微分方程式があるとします。

mu1 u1[x] - u1''[x] - 10 u1[x] == 0 

ここで、mu1は固有値、u1は固有関数です。さて、どうすれば固有値mu1を数値的に計算できますか？誰かがこの問題で私を助けることができますか？

Answer 1

私はあなたが何かを解決したいと仮定しています

u1''[x] + 10 u1[x] == mu1 u1[x]

境界条件付き

u1[x0] == 0; u1[x1] == 0; u1'[x0] =!= 0

いくつかのためにx0 < x1。これを行う 1 つの方法は、最初に微分方程式と の境界条件を解くことですx0。たとえば、

sol = DSolve[{mu1 u1[x] - u1''[x] - 10 u1[x] == 0, u1[x0] == 0, u1'[x0] == 1}, u1, x][[1]]

出力として与える

{u1 -> Function[{x}, -((E^(-Sqrt[-10 + mu1] x - Sqrt[-10 + mu1] x0) 
    (-E^(2 Sqrt[-10 + mu1] x) + E^(2 Sqrt[-10 + mu1] x0)))/(2 Sqrt[-10 + mu1]))]}

次に、この解を使用しmu1て、 での境界条件x1が満たされるようにすることができます。

sol1 = Solve[{u1[x1] == 0 /. sol[[1]], x1 > x0}, mu1, MaxExtraConditions -> All]

そこから私たちは見つけます

{{mu1 -> ConditionalExpression[(10 x0^2 - 20 x0 x1 + 10 x1^2 - 4 \[Pi]^2 C[1]^2)/(
     x0^2 - 2 x0 x1 + x1^2), 
    x0 \[Element] Reals && C[1] \[Element] Integers && C[1] >= 1 && x1 > x0]}, 
 {mu1 -> ConditionalExpression[(-\[Pi]^2 + 10 x0^2 - 20 x0 x1 + 10 x1^2 - 
     4 \[Pi]^2 C[1] - 4 \[Pi]^2 C[1]^2)/(x0^2 - 2 x0 x1 + x1^2), 
    x0 \[Element] Reals && C[1] \[Element] Integers && C[1] >= 0 && x1 > x0]}}