最初の View Controller で、NS Core Data ドキュメントをセットアップし、managedOBjectContext を取得します。次に、これを次に来るView Controllerに渡します。動作しますが、醜いようです。新しいセグエを作成したり、アプリケーションの別の領域に移動したりするたびに、この参照を渡す必要があります。
appDelagate でこの参照を作成し、代わりにこれをすべてのビュー コントローラーでグローバルに利用できるようにする方が簡単ではないでしょうか?
コントローラー階層の外に存在し、必要な場所で使用できるデータマネージャーを作成する良い方法に関する記事は次のとおりです: http://nachbaur.com/blog/smarter-core-data
記事では理論を説明し、実装へのリンクがあります。
コア データ コンテキストを渡す必要はありません。次のようなことを行うことで、View Controller でそれを取得することができます。
NSManagedObjectContext *context = [(MyAppDelegate *)[[UIApplication sharedApplication\ delegate] managedObjectContext];
ただし、実際には、コントローラーを開始するときにコンテキストを渡すことでそれを行うことを好みます。