これは素晴らしいアルゴリズムの質問ですが、正直なところ、あなたの実装が正しいとは思いません。または、関数の入力/出力を理解していない可能性があります。そのため、お詫び申し上げます。
あなたの実装の修正版です。
def C(i, coins, cdict = None):
if cdict == None:
cdict = {}
if i <= 0:
cdict[i] = 0
return cdict[i]
elif i in cdict:
return cdict[i]
elif i in coins:
cdict[i] = 1
return cdict[i]
else:
min = 0
for cj in coins:
result = C(i - cj, coins)
if result != 0:
if min == 0 or (result + 1) < min:
min = 1 + result
cdict[i] = min
return cdict[i]
これは同様の問題を解決しようとする私の試みですが、今回はコインのリストを返します。私は最初に再帰アルゴリズムから始めました。このアルゴリズムは合計とコインのリストを受け取ります。このアルゴリズムは、最小数のコインのリストを返すか、そのような構成が見つからない場合は None を返します。
def get_min_coin_configuration(sum = None, coins = None):
if sum in coins: # if sum in coins, nothing to do but return.
return [sum]
elif max(coins) > sum: # if the largest coin is greater then the sum, there's nothing we can do.
return None
else: # check for each coin, keep track of the minimun configuration, then return it.
min_length = None
min_configuration = None
for coin in coins:
results = get_min_coin_configuration(sum = sum - coin, coins = coins)
if results != None:
if min_length == None or (1 + len(results)) < len(min_configuration):
min_configuration = [coin] + results
min_length = len(min_configuration)
return min_configuration
では、動的プログラミング (私は単にキャッシングと呼んでいます) を使用して、これを改善できるかどうか見てみましょう。
def get_min_coin_configuration(sum = None, coins = None, cache = None):
if cache == None: # this is quite crucial if its in the definition its presistent ...
cache = {}
if sum in cache:
return cache[sum]
elif sum in coins: # if sum in coins, nothing to do but return.
cache[sum] = [sum]
return cache[sum]
elif max(coins) > sum: # if the largest coin is greater then the sum, there's nothing we can do.
cache[sum] = None
return cache[sum]
else: # check for each coin, keep track of the minimun configuration, then return it.
min_length = None
min_configuration = None
for coin in coins:
results = get_min_coin_configuration(sum = sum - coin, coins = coins, cache = cache)
if results != None:
if min_length == None or (1 + len(results)) < len(min_configuration):
min_configuration = [coin] + results
min_length = len(min_configuration)
cache[sum] = min_configuration
return cache[sum]
いくつかのテストを実行してみましょう。
assert all([ get_min_coin_configuration(**test[0]) == test[1] for test in
[({'sum':25, 'coins':[1, 5, 10]}, [5, 10, 10]),
({'sum':153, 'coins':[1, 5, 10, 50]}, [1, 1, 1, 50, 50, 50]),
({'sum':100, 'coins':[1, 5, 10, 25]}, [25, 25, 25, 25]),
({'sum':123, 'coins':[5, 10, 25]}, None),
({'sum':100, 'coins':[1,5,25,100]}, [100])] ])
このテストは十分に堅牢ではありませんが、これを行うこともできます。
import random
random_sum = random.randint(10**3, 10**4)
result = get_min_coin_configuration(sum = random_sum, coins = random.sample(range(10**3), 200))
assert sum(result) == random_sum
そのようなコインの組み合わせが random_sum に等しい可能性はありますが、その可能性はかなり低いと思います...
より良い実装があると確信しています。パフォーマンスよりも読みやすさを強調しようとしました。幸運を。
以前のコードにはマイナーなバグがあり、最大コインではなく最小コインをチェックすることを前提として更新さ
れ、pep8 準拠でアルゴリズムを書き直し、[]代わりに組み合わせが見つからなかった場合に戻りますNone。
def get_min_coin_configuration(total_sum, coins, cache=None): # shadowing python built-ins is frowned upon.
# assert(all(c > 0 for c in coins)) Assuming all coins are > 0
if cache is None: # initialize cache.
cache = {}
if total_sum in cache: # check cache, for previously discovered solution.
return cache[total_sum]
elif total_sum in coins: # check if total_sum is one of the coins.
cache[total_sum] = [total_sum]
return [total_sum]
elif min(coins) > total_sum: # check feasibility, if min(coins) > total_sum
cache[total_sum] = [] # no combination of coins will yield solution as per our assumption (all +).
return []
else:
min_configuration = [] # default solution if none found.
for coin in coins: # iterate over all coins, check which one will yield the smallest combination.
results = get_min_coin_configuration(total_sum - coin, coins, cache=cache) # recursively search.
if results and (not min_configuration or (1 + len(results)) < len(min_configuration)): # check if better.
min_configuration = [coin] + results
cache[total_sum] = min_configuration # save this solution, for future calculations.
return cache[total_sum]
assert all([ get_min_coin_configuration(**test[0]) == test[1] for test in
[({'total_sum':25, 'coins':[1, 5, 10]}, [5, 10, 10]),
({'total_sum':153, 'coins':[1, 5, 10, 50]}, [1, 1, 1, 50, 50, 50]),
({'total_sum':100, 'coins':[1, 5, 10, 25]}, [25, 25, 25, 25]),
({'total_sum':123, 'coins':[5, 10, 25]}, []),
({'total_sum':100, 'coins':[1,5,25,100]}, [100])] ])