python - numpyを使用した多変量多項式回帰

Question

ある程度まで多項式として変化すると推定されるサンプル(y_i, (a_i, b_i, c_i))がたくさんあります。たとえば、特定のデータセットと次数2について、モデルを作成する場合がありますya,b,c

y = a^2 + 2ab - 3cb + c^2 +.5ac

これは最小二乗法を使用して実行でき、numpyのpolyfitルーチンをわずかに拡張したものです。Pythonエコシステムのどこかに標準の実装がありますか？

Answer 1

sklearn はこれを行う簡単な方法を提供します。

ここに投稿された例を構築する：

#X is the independent variable (bivariate in this case)
X = array([[0.44, 0.68], [0.99, 0.23]])

#vector is the dependent data
vector = [109.85, 155.72]

#predict is an independent variable for which we'd like to predict the value
predict= [0.49, 0.18]

#generate a model of polynomial features
poly = PolynomialFeatures(degree=2)

#transform the x data for proper fitting (for single variable type it returns,[1,x,x**2])
X_ = poly.fit_transform(X)

#transform the prediction to fit the model type
predict_ = poly.fit_transform(predict)

#here we can remove polynomial orders we don't want
#for instance I'm removing the `x` component
X_ = np.delete(X_,(1),axis=1)
predict_ = np.delete(predict_,(1),axis=1)

#generate the regression object
clf = linear_model.LinearRegression()
#preform the actual regression
clf.fit(X_, vector)

print("X_ = ",X_)
print("predict_ = ",predict_)
print("Prediction = ",clf.predict(predict_))

出力は次のとおりです。

>>> X_ =  [[ 0.44    0.68    0.1936  0.2992  0.4624]
>>>  [ 0.99    0.23    0.9801  0.2277  0.0529]]
>>> predict_ =  [[ 0.49    0.18    0.2401  0.0882  0.0324]]
>>> Prediction =  [ 126.84247142]

Answer 2

polyfit は機能しますが、より優れた最小二乗最小化ツールがあります。kmpfit をお勧めします。

http://www.astro.rug.nl/software/kapteyn-beta/kmpfittutorial.html

polyfit より堅牢であり、そのページには、2 次多項式近似を行うための基本を提供する単純な線形近似を行う方法を示す例があります。

def model(p, v, x, w):       
   a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k = p      #coefficients to the polynomials      
   return  a*v**2 + b*x**2 + c*w**2 + d*v*x + e*v*w + f*x*w + g*v + h*x + i*y + k  

def residuals(p, data):        # Function needed by fit routine
   v, x, w, z = data            # The values for v, x, w and the measured hypersurface z
   a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k = p   #coefficients to the polynomials  
   return (z-model(p,v,x,w))   # Returns an array of residuals. 
                               #This should (z-model(p,v,x,w))/err if 
                               # there are error bars on the measured z values


#initial guess at parameters. Avoid using 0.0 as initial guess
par0 = [1.0, 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0] 

#create a fitting object. data should be in the form 
#that the functions above are looking for, i.e. a Nx4 
#list of lists/tuples like (v,x,w,z) 
fitobj = kmpfit.Fitter(residuals=residuals, data=data)

# call the fitter 
fitobj.fit(params0=par0)

これらの成功は、フィットの開始値に大きく依存するため、可能であれば慎重に選択してください。自由なパラメーターが非常に多いため、解決策を得るのが難しい場合があります。