4

を使用して補間を計算するために、畳み込みと for ループ (for ループが多すぎる) を使用し Lagrange's methodます。メイン コードは次のとおりです。

function[p] = lagrange_interpolation(X,Y)
L = zeros(n);
p = zeros(1,n);


% computing L matrice, so that each row i holds the polynom L_i
% Now we compute li(x) for i=0....n  ,and we build the polynomial 

for k=1:n
    multiplier = 1;
    outputConv = ones(1,1);
    for index = 1:n
        if(index ~= k && X(index) ~= X(k))
            outputConv = conv(outputConv,[1,-X(index)]);
            multiplier = multiplier * ((X(k) - X(index))^-1);
        end
    end
    polynimialSize = length(outputConv);
    for index = 1:polynimialSize
        L(k,n - index + 1) = outputConv(polynimialSize - index + 1);
    end
    L(k,:) = multiplier .* L(k,:);
end

% continues 


end

これらは を計算するための for ループが多すぎますl_i(x)(これは の最後の計算の前に行われますP_n(x) = Sigma of y_i * l_i(x))。

よりmatlab形式にするための提案はありますか?

ありがとう

4

2 に答える 2

7

ええ、いくつかの提案 (以下のバージョン 1 で実装):ifループはその上と組み合わせることができます(以下のような方法でスキップするforだけです)。常に等しい（データポイント、係数のある多項式があるため）常に等しいため、最後のループと次の行も単純に置き換えることができますindexkjr(jr~=j)polynomialSizelength(outputConv)nn(n-1)thnforL(k,:) = multiplier * outputConv;

だから私はhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomialの例を複製しました（そしてそれらのj-m表記法を採用しましたが、私にとってjは go 1:nand mis 1:nand m~=j）、したがって私の初期化は次のようになります

clear; clc;
X=[-9 -4 -1 7]; %example taken from http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
Y=[ 5  2 -2 9];
n=length(X); %Lagrange basis polinomials are (n-1)th order, have n coefficients
lj = zeros(1,n); %storage for numerator of Lagrange basis polyns - each w/ n coeff
Lj = zeros(n); %matrix of Lagrange basis polyns coeffs (lj(x))
L  = zeros(1,n); %the Lagrange polynomial coefficients (L(x))

次にv 1.0は次のようになります

jr=1:n; %j-range: 1<=j<=n
for j=jr %my j is your k
    multiplier = 1;
    outputConv = 1; %numerator of lj(x)
    mr=jr(jr~=j); %m-range: 1<=m<=n, m~=j
    for m = mr %my m is your index
        outputConv = conv(outputConv,[1 -X(m)]);
        multiplier = multiplier * ((X(j) - X(m))^-1);
    end
    Lj(j,:) = multiplier * outputConv; %jth Lagrange basis polinomial lj(x)
end
L = Y*Lj; %coefficients of Lagrange polinomial L(x)

l_j(x) の分子が特定の根を持つ単なる多項式であることに気付いた場合、これはさらに単純化できます。そのため、matlab には便利なコマンドがありpolyます。同様に、分母は X(j) で評価された polyn ですpolyval。したがって、v 1.9:

jr=1:n; %j-range: 1<=j<=n
for j=jr
    mr=jr(jr~=j); %m-range: 1<=m<=n, m~=j
    lj=poly(X(mr)); %numerator of lj(x)
    mult=1/polyval(lj,X(j)); %denominator of lj(x)
    Lj(j,:) = mult * lj; %jth Lagrange basis polinomial lj(x)
end
L = Y*Lj; %coefficients of Lagrange polinomial L(x)

なぜバージョン 1.9 で 2.0 ではないのですか? おそらく、この最後の for ループを取り除き、すべてを 1 行で記述する方法があると思いますが、今は思いつきません。v 2.0 の todo です :)

そして、ウィキペディアと同じ画像を取得したい場合は、次のようにします。

figure(1);clf
x=-10:.1:10;
hold on
plot(x,polyval(Y(1)*Lj(1,:),x),'r','linewidth',2)
plot(x,polyval(Y(2)*Lj(2,:),x),'b','linewidth',2)
plot(x,polyval(Y(3)*Lj(3,:),x),'g','linewidth',2)
plot(x,polyval(Y(4)*Lj(4,:),x),'y','linewidth',2)
plot(x,polyval(L,x),'k','linewidth',2)
plot(X,Y,'ro','linewidth',2,'markersize',10)
hold off
xlim([-10 10])
ylim([-10 10])
set(gca,'XTick',-10:10)
set(gca,'YTick',-10:10)
grid on

生産する

スケーリングされた基底関数とその和

楽しんで、自由に再利用/改善してください

于 2012-07-19T01:31:32.527 に答える
0

試す：

X=0:1/20:1; Y=cos(X) and create L and apply polyval(L,1). 
polyval(L,1)=0.917483227909543
cos(1)=0.540302305868140

なぜ大きな違いがあるのですか？

于 2015-05-17T08:42:33.243 に答える