matlab - 行列の行方向の対角化をベクトル化する方法

Question

n 行 m 列の行列を mn 行 m 列の行列に変換したいのですが、結果の各 m 行 m 列のブロックには各行の対角線が含まれています。

たとえば、入力が次の場合:

[1 2; 3 4; 5 6]

出力は次のようになります。

[1 0; 0 2; 3 0; 0 4; 5 0; 0 6]

もちろん、forループを使用して自分で行列を段階的に組み立てたくはありません。
これを達成するためのベクトル化された簡単な方法はありますか?

Answer 1

これをベクトル化して行うには、対角要素の線形インデックスを結果の行列に作成し、直接割り当てます。

%# create some input data
inArray = [10 11;12 13;14 15];

%# make the index array
[nr,nc]=size(inArray);

idxArray = reshape(1:nr*nc,nc,nr)';
idxArray = bsxfun(@plus,idxArray,0:nr*nc:nr*nc^2-1);

%# create output
out = zeros(nr*nc,nc);
out(idxArray) = inArray(:);

out =

    10     0
     0    11
    12     0
     0    13
    14     0
     0    15

Answer 2

Xが入力行列であると仮定して、単純なベクトル化されたソリューションを次に示します。

Y = repmat(eye(size(X, 2)), size(X, 1), 1);
Y(find(Y)) = X;

もう 1 つの方法は、 を使用sparseすることです。これは、すっきりとしたワンライナーとして記述できます。

Y = full(sparse(1:numel(X), repmat(1:size(X, 2), 1, size(X, 1)), X'));

Answer 3

これを行う最も簡単な方法は、実際には非常に単純で、単純なインデックス参照と reshape 関数を使用することです。

I = [1 2; 3 4; 5 6];
J(:,[1,4]) = I;
K = reshape(J',2,6)';

を調べるJと、次のようになります。

J =
     1     0     0     2
     3     0     0     4
     5     0     0     6

マトリックスKはまさに望んでいたものです:

K =
     1     0
     0     2
     3     0
     0     4
     5     0
     0     6

Eitan T がコメントで指摘したように、上記は例に固有のものであり、一般的な解決策はカバーしていません。したがって、以下は、質問で説明されているように m と n を使用した一般的な解決策です。

J(:,1:(m+1):m^2) = I;
K=reshape(J',m,m*n)';

テストして動作を確認したい場合は、

I=reshape(1:(m*n),m,n)';

注: J が既に存在する場合、これにより問題が発生する可能性があります。この場合、あなたも使用する必要があります

J=zeros(n,m^2);