動的にロードされるものでは、 jQuery.Onを使用してもアタッチする必要があります

#add_student_contact動的に追加されているようです。

$("#add_student_contact").on('change',(function() {
  $("#add_student_course").show();
});

2番目の質問について：load_customer_contacts.phpは、AJAX呼び出しを介してロードされます。これはページをリロードしません。phpルーチンから返されたデータが有効なhtmlである場合は、フォームに表示されます。

#add_student_contactajaxからロードされることを期待していますか?

その場合は、次のように、初期化後に DOM に追加された要素に対して機能するように、別の方法でイベントを登録する必要があります。

$(document).on("change", "#add_student_contact", function(){
   $("#add_student_course").show();
});

$("#add_student_contact").on最近これに問題があったためではなく、上記のアプローチを採用しました。正確な理由はわかりません。ここでは当てはまらないかもしれませんが、document正しく機能させるためには でそれをしなければならなかったことだけはわかっています。