c - この新しい操作を再帰的に実装する方法は？

Question

次のように、新しい操作（a [n] b）を含む宿題があります。

• a [1] b = a ^b
• a [n] 1 = a
• 2 [2] 3 = 2 [2-1]（2 [2-1] 2）2 repeated 3 times= 2 [1]（2 [1] 2）= 2 ^{2 2} = 16
• 2 [2] 2 = 2 [2-1] 2 2 repeated 2 times= 2 [1] 2 =（2 ²）= 4
  
• 4 [3] 3 = 4 [3-1]（4 [3-1] 4）= 4 [2]（4 [2] 4）4 repeated 3 times= 4 [2]（4 [1]（4 [1]（4 [1] 4）））=
  = 4 [2] 4 ^{4 4 4}

解決策は必要ありません。自分で解決できるようにアドバイスが必要です。

Answer 1

ここで言われていることは、次のように言い換えることができます。

正の整数の場合、a、b、およびnは次のように定義します。

    a [n] b = a [n-1] ( a [n-1] ( ... a ) ) taken b times

Cのような言語で

int myoperator (a, n, b) {
    int x, i;
    x = a;
    if (n == 1){
       x = pow(a,b);
    } else {
       for(i = 1; i < b; i++){
           x = myoperator (a, [n-1], x);
       }
    return x;
}

値は急速に大きくなり、すぐにマシン整数の範囲から外れることに注意してください。

a[n]bまた、次のように定義できることにも注意してください

 a [n] b = a [n-1] ( a [n-1] (b-1) ).

この定義を使用すると、for上記のループを排除できます。

int myoperator (a, n, b) 
int a,n,b;
{
    int x;
    x = a;
    if (n == 1) 
        x = pow(a,b);
    else if (b == 1) 
                x = a;
         else {
              assert(b>1 && n>1);
              x = myoperator (a, n-1, myoperator(a,n-1,b-1));
         }
    return x;
}