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私は最近インタビューで質問されましたが、それを解読できませんでした。自分の努力が失敗し、Google が結果を表示しなかったため、他の人も試してみることができるようにここに投稿しています。

方程式を考えると：

a (a + b) = c - 120

ここでa、b&cは等しくない素数で、 find a、b& c.

問題をより単純なものに減らすために素数のいくつかのプロパティを使用する必要があることは知っていますが、それを思いつきません。任意の提案/解決策をいただければ幸いです。

私が思いつくことができる最高のものはそれです：

  • それには複数の解決策があるかもしれません。私の最初のアプローチは、この方程式を解く 3 つの素数の総当り検索でした。（私は知っています、まったく役に立たない）
  • 2 番目のアプローチは、方程式を に変更するために、最初のアプローチを改良したものa (a + b) - 120 = cです。そこで、ブルート フォース変数を a & b & だけに減らし、選択したa&に対して LHS が素数であるかどうかを確認しbます。( cLHS が大きい場合、LHS が素数であるかどうかを調べると、変数を 3 から 2 に減らすことによって得られる利点が失われます。)

ですから、私は実際にはどこにも行きません。

4

2 に答える 2

2

2-（1）を除いて、すべての素数は奇数です。

すべての素数は正です-（2）

odd - even = odd（3）

（1）、（2）= c>> 120であり、c奇数-（4）

odd * odd = odd-（5）

（3）、（4）、（5）=>c-120奇数=>a(a+b)奇数-（6）

even + odd = odd- （7）

（6）=>a奇数、a+b奇数（8）

（7）、（8）=>b偶数=> b= 2

だから、私たちは持っていますa^2 + 2a = c-120

これ以上進むことができませんでした

于 2012-06-16T20:23:54.347 に答える
2

c > 120 と規定しましょう。これは c != 2 を意味します。したがって、RHS は奇数です。

したがって、LHS は奇数でなければならないので、a (a + b) は奇数でなければなりません。a が奇数で、a+b が奇数です。これは、b が偶数で、b が素数の場合、つまり b = 2 の場合にのみ機能します。

したがって、a(a+2) = c - 120 となります。

したがって、a^2 + 2a + (120-c) = 0

二次式を使用して、a を解くと、次のようになります。

[-2 +- sqrt(2^2 - 4 * 1 * (120 - c))] / 2

= -1 +- sqrt(1 - (120-c))

= -1 + sqrt(c - 119)

したがって、c - 119 が完全平方になるように、素数 c が必要です。

これは、素数の表を使用した簡単な計算です。

私が見つけることができる最小のものはc = 263なので、a = 11、b = 2です

c=443, a=17, b=2 も動作するようです。

1000 未満の他の c 値はないようです。

おそらく他にもたくさんあります。

于 2012-06-16T20:41:41.583 に答える