Web リクエストの仕組みを理解していません。「同じページにとどまる」ことはできません。POST は、同じ URL に対するものであっても、新しいページへの要求であるためです。そのページ全体をレンダリングし、新しい値を含むヘッダーと書式設定を完了するのはコード次第です。
これはもちろん、HTML を手動で構築するのではなく、適切なテンプレート エンジンを使用する必要がある理由です。Jinja2 は GAE で使用できます。これを使用して、GET と POST の両方でテンプレートをレンダリングする必要があります。