関数を次のように変更します。

$('#doaction2').click(function(e){
    action = $(this).prev('select').val();
    // or action = $('#bulk-action-selection2').val();
})

eクリックした要素への参照ではなく、イベントです（ボタンIDは です#doaction2）

$(function() { 
  $('#doaction2').click(function(e){
    action = $('#doaction2').prev().val();
    console.log(action);

  });
});

e内部clickはオブジェクトを指しているeventと思います$(this)。また、間違ったボタンをターゲットにしています。探しているIDはdoaction2

また、これがタイプミスかどうかはわかりませんが、)afterを追加する必要があり$('#doaction').click()ます。

$('#doaction2').click(function(e){
    action = $(this).prev('select').val();
}); // <-- this

しかし、すでにIDselect 要素に を割り当てているので、それを直接ターゲットにすることをお勧めします:

$('#doaction2').click(function(e){
    action = $('#bulk-action-selection2').val();
}); 

これにより、HTML が変更されても、正しい動作が得られます。

おもう

$('#doaction')

する必要があります

$('#doaction2')

完全なコード

$('#doaction2').click(function(e){
    action = $(e.target).prev('select').val();
});