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離散ウェーブレット変換も計算が複雑ではなく、高速フーリエ変換のO（N log N）と比較してO（N）時間がかかります。この計算上の利点は、変換に固有のものではありませんが、FFTの等間隔の周波数除算とは対照的に、周波数の対数除算の選択を反映しています。
これは、線形ではなく周波数の対数除算を使用するFFTのようなアルゴリズムもあることを意味しますか？O（N）でもありますか？これは、多くのアプリケーションにとって明らかに望ましいことです。
必要なことを行うには、さまざまな時間の Windows を測定する必要があります。つまり、頻度が低いほど更新頻度が低くなります (2 の累乗に反比例します)。
ここで FPPO を確認してください: https://www.rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf
これは、周波数が高いほど頻繁に更新されることを意味しますが、常に平均化します (移動平均が適しています) が、より速く移動させることもできます。もちろん、逆 FFT を使用する予定がある場合は、これは必要ありません。また、より低い周波数でより良い精度 (より狭い帯域幅) を得るには、16k Windows (1/3 m/s) のように、よりゆっくりと更新する必要があることを意味します。
ええ、低周波信号は自然にゆっくりと伝わるため、もちろん、それらを検出するには多くの時間が必要です. これは数学で解決できる問題ではありません。これは当然のトレードであり、低い周波数と速い応答で高い精度を得ることはできません。
私が提供するリンクは、あなたの選択肢のいくつかを明らかにすると思います... 残念ながら、あなたが質問してから7年後。
編集:これを読んだ後、このアルゴリズムはこの質問にはあまり役に立たないと思います。とにかく他の読者のために説明します。
Numerical Recipes [PhD thesis][1]に記載されている Filon の求積法に基づく方法である Filonのアルゴリズムもあります。タイムスケールは、結果の周波数スケールと同様に対数間隔です。
このアルゴリズムは、観測された時間間隔で 0 に減衰するデータ/関数に使用されます (これはおそらくあなたの場合ではありません)。典型的な単純な例は指数関数的減衰です。
データがポイント (x_0,y_0),(x_1,y_1)...(x_i,y_i) で示され、スペクトル A(f) を計算したい場合、f は周波数です。たとえば、f_min=1/x_max とします。 f_max=1/x_min log spaced に。次に、各周波数 f の実部は次のように計算されます。
A(f) = i=0 からの合計...i-1 { (y_i+1 - y_i)/(x_i+1 - x_i) * [ cos(2*pi*f * t_i+1) - cos(2 *pi*f*t_i) ]/((2*pi*f)^2) }
虚部は次のとおりです。
A(f) = y_0/(2*pi*f) + i=0 からの合計...i-1 { (y_i+1 - y_i)/(x_i+1 - x_i) * [ sin(2*pi* f * t_i+1) - sin(2*pi*f*t_i) ]/((2*pi*f)^2) }
[1] Blohowicz、Thomas:ニートおよびバイナリ分子ガラスフォーマーのブロードバンド誘電分光法。バイロイト大学、2003 年、第 3.2.3 章