過剰決定方程式系のアフィン変換を見つけるための簡単な解決策があります。
- 一般に、アフィン変換は、線形方程式 Ax=B の過剰決定系の解を疑似逆行列または同様の手法を使用して見つけることに注意してください。したがって、
x = (AA t ) -1 A t B
さらに、これは、solve(A, B, X) への単純な呼び出しによってコアの openCV 機能で処理されます。
opencv/modules/imgproc/src/imgwarp.cpp の Affine 変換のコードをよく理解してください。実際に行うことは次の 2 つだけです。
を。入力を再配置して、システム Ax=B を作成します。
b. 次に、solve(A, B, X) を呼び出します。
注: openCV コード内の関数のコメントは無視してください。これらは紛らわしく、行列内の要素の実際の順序を反映していません。[u, v]'= Affine * [x, y, 1] を解いている場合、再配置は次のようになります。
x1 y1 1 0 0 1
0 0 0 x1 y1 1
x2 y2 1 0 0 1
A = 0 0 0 x2 y2 1
x3 y3 1 0 0 1
0 0 0 x3 y3 1
X = [Affine11, Affine12, Affine13, Affine21, Affine22, Affine23]’
u1 v1
B = u2 v2
u3 v3
あなたがする必要があるのは、さらにポイントを追加することだけです。Solve(A, B, X) を過決定システムで機能させるには、DECOMP_SVD パラメータを追加します。このトピックに関するパワーポイントのスライドを見るには、このリンクを使用してください。コンピューター ビジョンのコンテキストで疑似逆数について詳しく知りたい場合は、ComputerVisionが最適な情報源です。第 15 章と付録 C を参照してください。
ポイントを追加する方法がまだ不明な場合は、以下のコードを参照してください。
// extension for n points;
cv::Mat getAffineTransformOverdetermined( const Point2f src[], const Point2f dst[], int n )
{
Mat M(2, 3, CV_64F), X(6, 1, CV_64F, M.data); // output
double* a = (double*)malloc(12*n*sizeof(double));
double* b = (double*)malloc(2*n*sizeof(double));
Mat A(2*n, 6, CV_64F, a), B(2*n, 1, CV_64F, b); // input
for( int i = 0; i < n; i++ )
{
int j = i*12; // 2 equations (in x, y) with 6 members: skip 12 elements
int k = i*12+6; // second equation: skip extra 6 elements
a[j] = a[k+3] = src[i].x;
a[j+1] = a[k+4] = src[i].y;
a[j+2] = a[k+5] = 1;
a[j+3] = a[j+4] = a[j+5] = 0;
a[k] = a[k+1] = a[k+2] = 0;
b[i*2] = dst[i].x;
b[i*2+1] = dst[i].y;
}
solve( A, B, X, DECOMP_SVD );
delete a;
delete b;
return M;
}
// call original transform
vector<Point2f> src(3);
vector<Point2f> dst(3);
src[0] = Point2f(0.0, 0.0);src[1] = Point2f(1.0, 0.0);src[2] = Point2f(0.0, 1.0);
dst[0] = Point2f(0.0, 0.0);dst[1] = Point2f(1.0, 0.0);dst[2] = Point2f(0.0, 1.0);
Mat M = getAffineTransform(Mat(src), Mat(dst));
cout<<M<<endl;
// call new transform
src.resize(4); src[3] = Point2f(22, 2);
dst.resize(4); dst[3] = Point2f(22, 2);
Mat M2 = getAffineTransformOverdetermined(src.data(), dst.data(), src.size());
cout<<M2<<endl;