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スイスチーズの立方体の形を想像してみてください。20x20x20グリッドでチーズをモデル化します。簡単にするために、各グリッドキューブは完全にチーズまたは完全に空気で構成されていると仮定します。次に、スイスチーズの立方体の上側に水を注ぎます。水は、立方体の空気穴からのみチーズに浸透します。水は上から下へと連続したチャネルを通って流れる可能性がありますが、2つの立方体が（エッジやコーナーだけでなく）面を介して接続されている場合、1つのエアキューブから次のエアキューブにのみ流れる可能性があります。水はシンクドレントラップなどの迂回路でも流れることができますが、チーズキューブの側壁には流れ出ない場合があります。

ここで、上記のように空気とチーズキューブのランダムな分布を使用して、チーズpの確率と空気1-pの確率を使用して、スイスチーズのモデルをプログラムで実装し、チーズを流れる水をシミュレートして調べます。 、水がスイスチーズキューブの底に流れるかどうか。

チーズと空気の確率が異なるスイスのチーズキューブを流れる水を繰り返しシミュレートすることで、pとスイスのチーズキューブの底に流れる水の確率との関係を確認できます。名前をqとしましょう。結果は次のようになります。

q
1   ************************
0.8                          *
0.6                           *
0.4                            *
0.2                             *
0                                 ***********
    0       0.2     0.4     0.6     0.8     1   p

私の質問：なぜそのような奇妙な曲線ですか？

この質問は、ドイツで開催された第23回連邦情報学コンクール（2004/2005）から引用したものです。「なぜそのような奇妙な曲線なのか」に対する答えはウェブ上で提供されていません（解決策が提供されています）。

私はこの種の質問で正しい場所にいることを願っています。

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2 に答える 2

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次の説明が直感的にわかるかもしれません。

あなたの場合、20 * 20 * 20セル、少なくとも20の穴がない限り、水が流れる確率は正確に0です。20の穴がある場合、列に並べると水が流れる可能性がありますが、このような順序はランダムに表示され、20 * 20 / Comb（20 ^ 3、20）〜=1e-57と非常に低くなります。穴の数を増やすと、隣接するパスが出現する可能性が高くなります。

20 * 20を除くすべてのセルが穴である場合、フローをブロックする唯一の方法は、すべてのチーズセルを単一の「ブロック」レイヤー（たとえば、水平の20 * 20レイヤー）に並べることです。（他の可能な構成もありますが、可能性はあまりありません。すべての（x、y）座標に対して正確に1つのチーズブロックが必要であり、すべてのチーズブロックはすべての（x、y）隣接物と接触している必要があります。 z軸に沿って広がる）。

チーズブロックが20*20未満になると、完全な層を形成できなくなり、フロー確率は正確に1になります。

于 2012-07-01T14:03:08.213 に答える
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これは、Zhenyaによるコメントの拡張です。

前述のように、スイスチーズはパーコレーション理論の一例です。これは、相転移の主題を考えるときの統計力学の基本的な概念です。パーコレーション理論の標準的な例の1つは、あなたが投稿した質問と非常によく似ています。

Erdős–Rényiモデル

Erdős–Rényiモデルでは、空のグラフから開始し、確率でノードをエッジに接続しpます。ある重要なp値で、グラフの構造は、切断されたクラスターの束から、ノードの大部分を含む1つの大きなスパニング構造に変わります。実際、最大のクラスターの平均サイズをプロットすると、スイスチーズモデルと非常によく似た画像が得られます。概略的には次のようになります。

ここに画像の説明を入力してください

応用数学や物理学の多くの例でそれを見つけることができます。写真の功績は、この現象をより詳細に論じているフロンティアのこの記事から来ています。

于 2013-05-14T14:26:34.543 に答える