アップデート 
アプリケーションの実行時にファイルが確実addrr.txtに見つかるようにするには、次のことを行う必要があります。
- ファイルへの絶対パスを指定します。つまり
D:\addrr.txt、または 
- 現在の作業ディレクトリ (CWD) からの相対パスを指定します
C:\Program Files\Mozilla FireFox。(ファイルが別のパーティションにある場合、これは実用的ではありません。) 
CWD は通常、アプリケーションが実行されるディレクトリです。アプリケーションを実行する場合は、動作するD:はずです。(アプリケーションは、実行時に CWD を変更する場合があります (たとえば、chdir()、 またはを使用SetCurrentDirectory())。ただし、通常は、ファイルへの絶対パスを指定するか、CWD に対する正しい相対位置にファイルを配置する方が適切です。)
これは私にとっては問題なくコンパイルおよび実行されます。
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
  ifstream file;
  file.open("addrr.txt", fstream::in | fstream::out);
  if (file.is_open())
  {
    while (file.good())
    {
      string Path;
      cout << "Addrr.txt IsGood" <<endl;
      getline(file, Path);
      cout << Path << endl;
    }
    file.close();
  }
}
// output similar to:
/*
Addrr.txt IsGood
addrr.txt
Addrr.txt IsGood
addrr.txt
Addrr.txt IsGood
addrr.txt
Addrr.txt IsGood
Addrr.txt IsGood
*/
// file: addrr.txt
/*
addrr.txt
addrr.txt
addrr.txt
*/
ファイル名は正しいですか (つまり、大文字と小文字を区別しますか)。実行可能ファイルが配置されているパスからアプリケーションを実行しますか (ファイルは現在の作業ディレクトリにあります)?